八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中

中学资料 1 第3课时 三角形中几条重要线段

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;

2.通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点.

【过程与方法】

经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.

【情感、态度与价值观】

经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.发展学生合情推理的能力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的角平分线、中线和高的画法.

【教学难点】

钝角三角形的三条高的画法.

◇教学过程◇

一、情境导入

上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.这节课我们学习三角形中几条重要线段.

二、合作探究

问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗? 结论:角平分线、中线、高线.

线、高线交于一点吗?都在三角形的内部吗?

结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点.其中

,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直角三角形的高线可能在三角形上,钝角三角形的高线可能在三角形外部.

典例1 已知,如图,在△ABC 中,O 是高AD 和BE 的交点,观察图形,试猜想∠C 和∠DOE 之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.

[解析] 连接OC ,由三角形的内角和等于180°,

得∠OCE+∠COE+∠CEO=180°,∠OCD+∠COD+∠CDO=180°,

又因为AD和BE是△ABC的高,

所以∠CEO=∠CDO=90°,

所以∠OCE+∠COE+∠OCD+∠COD=180°,即∠C+∠DOE=180°.

三、板书设计

三角形中几条重要线段

角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.

高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.

◇教学反思◇

本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形的三条角平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的角平分线、中线、高分别是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.

中学资料 2