信号与系统教案第4章·西安电子科技大学(2)

信号与系统 电子教案

4.2

傅里叶级数

四、周期信号的功率——Parseval等式周期信号一般是功率信号，其平均功率为 A0 2 1 2 1 T 2 f (t )dt ( ) An | Fn | 2 T 0 2 n 1 2 n

直流和n次谐波分量在1 电阻上消耗的平均功率之和。 n≥0时， |Fn| = An/2。

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信号与线性系统分析 第4章 西安电子科技大学

信号与系统 电子教案

4.3

周期信号的频谱

4.3

周期信号的频谱及特点

一、信号频谱的概念从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变 化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信 号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系，即 将An~ω和 n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平 面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频 谱图。因为n≥0,所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和 n~ω的关系，称为双边谱。若Fn 为实数，也可直接画Fn 。第4-16页■

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4.3

周期信号的频谱

例：周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画 出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即1 2 1 f (t ) 1 cos t cos t 2 3 6 2 4 4 3

1 2 1 1 cos t sin t 2 3 4 3 6 4

显然1是该信号的直流分量。1 cos t 2 3 4

的周期T1 = 8

1 2 cos 4 3 3

的周期T2 = 6

所以f(t)的周期T = 24,基波角频率Ω=2π/T = π/12 2 2 1 1 1 1 根据帕斯瓦尔等式，其功率为 P= 1 372 2 2 4 第4-17页■

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信号与系统 电子教案1 cos t 2 3 4

4.3

周期信号的频谱

是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；

1 2 cos 4 3 3

是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图AnA0 2

n1 2

11 4

3

o 3

12

6

4 2 3

3

ω

o

12

6

4

ω (b)

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4.3

周期信号的频谱f(t) 0 … T t

二、周期信号频谱的特点举例：有一幅度为1,脉冲宽 度为 的周期矩形脉冲，其周 期为T,如图所示。求频谱。1 -T

2

2

1 T 1 jn t Fn 2T f (t ) e jn t d t 2 e dt T 2 T 2 n n sin( ) jn t sin 1 e 2 2 2 2 T jn

2 T n T n 2

令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数)第4-19页■

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