贾俊平统计学第4章 数据分布特征的描述

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成人教育系列

统计学基础

第 4 章 数据分布特征的测度

作者：中国人民大学统计学系

4-1

贾俊平

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第 4 章 数据分布特征的测度

4.1 集中趋势的测度 4.2 离散程度的测度 4.3 偏态与峰度的测度

4-2

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学习目标

1. 2. 3. 4. 5. 6.4-3

集中趋势各测度值的计算方法 集中趋势各测度值的特点及应用场合 离散程度各测度值的计算方法 离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析

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数据分布的特征

集中趋势 (位置) 离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 (形状)4-4

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数据分布特征的测度数据特征的测度

集中趋势众 数 中位数 均 值4-5

离散程度异众比率

分布的形状偏 态

四分位差 方差和标准差 离散系数

峰 态

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4.1 集中趋势的测度

一. 二. 三. 四.

分类数据：众数 顺序数据：中位数和分位数 数值型数据：均值 众数、中位数和均值的比较

4-6

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分类数据：众数

4-7

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众数(mode)

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1. 一组数据中出现次数最多的变量值2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据4-8

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众数(不惟一性)

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无众数 原始数据: 一个众数 原始数据:

10 6

5 5

9 12 9 8

6 5

8 5

多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 424-9

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分类数据的众数(例题分析)百分比 (%)

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不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例

解：这里的变量为“饮 料品牌”,这是个分类 变量，不同类型的饮料 就是变量值 所调查的50人中，购 买可口可乐的人数最多 ，为15人，占总被调查 人数的30%,因此众数 为“可口可乐”这一品 牌，即Mo=可口可乐

可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 合计4 - 10

15 11 9 6 9 50

0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 1

30 22 18 12 18 100

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顺序数据的众数(例题分析)解：这里的数据为顺 序数据。变量为“回 答类别”甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多 ， 为 108 户 ， 因 此 众数为“不满意”这 一类别，即 Mo=不满意

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甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 百分比 (%) 8 36 31 15 10

合计4 - 11

300

100.0

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顺序数据：中位数和分位数

4 - 12

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中位数(median)

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基础

1. 排序后处于中间位置上的值

50%2. 不受极端值的影响Me

50%

3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据 4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即

x M4 - 13i 1 i

n

e

min

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中位数(位置的确定)n 1 中位数位置 2 n 中位数位置 2

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原始数据：

顺序数据：

4 - 14

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顺序数据的中位数(例题分析)甲城市

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甲城市家庭对住房状况评价的频数分布

解：中位数的位置为 300/2=150

回答类别非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意

户数 (户)24 108 93 45 30

累计频数24 132 225 270 300

从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中 中位数为

合计4 - 15

300

—

Me=一般

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数值型数据的中位数(9个数据的算例)9个家庭的人均月收入数据1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

统计学基础

【例】原始数据: 排 序: 位 置:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n 1 9 1 位置 5 2 2 中位数 10804 - 16

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数值型数据的中位数(10个数据的算例)

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【例】:10个家庭的人均月收入数据排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

n 1 10 1 位置 5.5 2 2960 1080 中位数 1020 24 - 17

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四分位数(quartile)

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1. 排序后处于25%和75%位置上的值

25%QL

25%

25%QM

25%QU

2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据4 - 18

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四分位数(位置的确定)n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4

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原始数据：

顺序数据：

4 - 19