第2章 统计基础知识

第2章 学习目标

统计基础知识

–知识目标：系统复习概率论与数理统计基础 知识，为计量经济学的学习打下基础。 –技能目标：通过本章复习，能以有效地方式 获得、整理和分析受到随机性影响的数据， 并以这些数据为依据，建立有效地数学模型， 去揭示所研究问题的统计规律性。 –能力目标：本章先后阐述了数据特征数以及 统计学中的参数估计、假设检验和经济指数， 通过学习本章知识，能构建概率统计基本知 识框架，理解相关概念，为计量经济学知识 的学习做好知识储备。

第2章 统计基础知识§ 2.1 § 2.2 § 2.3 § 2.4 § 2.5 数据特征数 总体特征数的点估计与区间估计 参数估计 假设检验 经济指数

§2.1 数据特征数2.1.1 数理统计的基本概念2.1.2 画图 2.1.3 算数平均数 2.1.4 几何平均数

2.1.5 中位数2.1.6 极差

2.1.7 方差 2.1.8 标准差 2.1.9 偏度 2.1.10 峰度 2.1.11 协方差

2.1.12 相关系数

2.1.1 数理统计的基本概念总体：在数理统计中，常把被考察对象的某一 个(或多个)指标的全体称为总体(或母体)。 个体：总体中的每一个单元称为个体。

总体容量：总体中所含个体的个数。样本：我们把从总体中抽取的部分样品 X 1 , X 2 , , X n

称为样本。

样本容量：样本中所含个体的个数称为样本容 量，一般用n表示。 特征数：用于描述一组数据(总体或样本) 特 征的数值称为特征数。

事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现， 而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫 做随机事件，简称事件。

概率：如果在n次试验中(或n个观察值中), 事件A出现了m次，假定试验的次数n足够多， 那么事件A发生的概率P(A)就等于m/n。随机变量：在设Ω={ω}为随机试验的样本 空间，对于每一个样本点 ω∈ Ω ,有一个实 数X=X(ω)与之相对应，这样，就得到一个定 义在Ω上的单值实函数 X=X(ω) ,且对任何一 个实数x,{ω| X=X(ω) ≤x, ω∈ Ω } 是随机事件，称 X(ω) 为随机变量。

累计求和算子：对于T个观测值，{x1,x2, …,xT}, 累计求和可以简化地表示为x1 x2 xT xtt 1 T

其中Σ(· )称为累计求和算子，用大写希腊 字Σ表示。Σ的下标t=1和上标T表示xt从x1累计 加至xT。

累计求和算子的运算规则有以下几个方面： (1)观测值倍数的累加和等于观测值累加和 的倍数。

kxt 1

T

t

k xtt 1

T

式中，k是常数，xt是观测值。(2)两组观测值相应求和(或差)的累加和等 于它们分别求累加和后再相加(或相减)。

(xt 1

T

t

yt ) xt ytt 1 t 1

T

T

(3)T个常数k求和等于该常数k与T的乘积。 k kTt 1 T

式中

,k是常数。

( 4 )用双下标表示的T×T个观测值的累 加和可以用双重累加和符号表示为( x11 x12 x1T ) ( x 21 x 22 x 2T ) ( xT 1 xT 2 xTT ) ( x i 1 x i 2 x iT ) x iji 1 i 1 j 1 T T T

(5)两组观测值相应求和的双重累加和等于 它们各自双重累加和的和。

( xi 1 j 1

T

T

ij

yij ) xij yiji 1 j 1 i 1 j 1

T

T

T

T

( 6 ) 两组不同单下标观测值积的双重累计 求和等于它们各自累计求和的乘积。

x yi 1 j 1 i

T

T

j

( xi )( y j )i 1 i 1

T

T

2.1.2 画图直方图

直方图分频数直方图和频率直方图两类。 直方图用横轴表示观测值，并把横轴分成若干 个区间(每个区间的宽度称为组距);用纵轴 表示落在相应区间内的观测值频数(个数)或 频率，并用矩形(长方形)表示组频数或组频 率。

画直方图的步骤是先依据原始数据大小排 序，然后制作分组数据频数(频率)分布表， 然后按频数(频率)分布表画图。

例2-1 20个新生儿体重值(克)数据见表21,画20个新生儿体重值的频数(频率)直方 图。表2-1 20个新生儿体重值分组数据频数(频率)分布

首先把这20个新生儿的体重值按从小到大顺 序排列。把观测值的取值范围按2250~2500, 2500~ 2750,2750~3000, 3000 ~3250,

3250~3500,3500~3750,3750~4000分成7 组。 记录这20个观测值分别落在这7个组内频 数(个数)。结果分别是1,2,2,8,3,3, 1。用总观测值个数20除每个组频数，得组频 率值分别是0.05,0.10,0.10,0.40,0.15, 0.15,0.05。用上面的结果制成频数(频率) 分布表(见表2-2)。

表2-2 20个新生儿体重值分组数据频数(频率)分布

以组距为一条边，以频数(频率)值为另一 条边，画矩形(长方形)构成的图就是直方图。

图 2-1 频数分布直方图

图2-2频率分布直方图

注意：

(1)频数、频率直方图所展示的数据分布 特征是一样的，只不过前者的纵轴表示的是频 数、后者纵轴表示的是频率。

(2)当观测值正巧等于组边界值时，注意不 要在相邻两组中重复记录频数。 (3)同样一组数据由于分组数不同，因此 所画频数、频率直方图的特征会不一样。 (4)很多专用软件都具有画直方图的功能， 非常方便。用EViews软件画直方图的步骤是： 打开单数据窗口，点击View/descriptive Statistics & Tests/Histogram and Stats功能。

折线图 折线图：把观测点按序号或时间顺序用直 线连接起来的图形。对于截面数据，横轴表示 观察值的序号，纵轴表示观测值。对于时间序 列数据，横轴表示时间，纵

轴表示观测值。时 间序列折线图也称时间序列图。 图2-3是1976至1995年中国基本建设投资额 变化时间序列图，通过这张图可以清晰地看到 在该期间中国基本建设投资额一直处于上升的 大趋势中。

图2-3 1976至1995年基本建设投资额变化时间序列图

用Eviews软件画折线图的步骤：打开数据窗口， 点击View/Graph功能。在随后打开的Graph Options (画图选择)窗口中的Specific(图类设定)选项中选 Line&Symbol(折线图),点击确定键。