6-2013爱国暑假新编辅导精选第9章因式分解专项-难题高于中考

每日轻松做一第9章 因式分解专项(难题高于中考) 提优精练（6） 姓名 班别 完成情况

一、知识点：

1．因式分解的定义：

（1） 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。

（2） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别

简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。 ．．．．

（3）因式分解的方法：

①提公因式法； ②运用公式法。

2．因式分解的两种主要方法：

法一：提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。 用提公因式法时的注意点：

① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：

4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；

② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的

2第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m-4m+6)； ．

③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。

法二：运用公式法的公式：

① 用来因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

② 用来因式分解的完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 ； a2-2ab+b2=(a-b)2

3．因式分解的步骤和要求：

把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是．．．．．

二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。

53354224222222 如：-2xy+4xy-2xy=-2xy(x-2xy+y)=-2xy(x-y)(x+y)=-2xy(x+y)(x-y)(x+y)

4．因式分解的步骤口诀：一提，二套，三查，四范

一提，二套，三查（因式分解一定要彻底，不可半途而废），四范（结果符合多条规范）。

四范（结果符合多条规范）指：因式分解最终结果一定要进行整理：

（1）多项式形式的因式，必须首项系数为正系数；

（2）如果有同类项，应当合并；

（3）如果在相同因式，如：（x+y）（x+y）（x－y）应当写成（x+y）2（x－y）；

（4）如果有中括号应当去掉中括号

（5）宁愿系数为整或方便。

（6）因式分解一定要彻底，保证每个因式都分解到不能再分解为止。

（7）不能把好容易分解出来的因式，再乘出来，走回头路。

5．因式分解的其他方法：（只要了解，不要求掌握）

[法三：三项式不能用完全平方公式时，再想：十字相乘法；

法四：四项或四项以上的多项式分解因式时，用：分组分解法；

法五；拆项、添项法； 法六：双十字相乘法； 法七：换元法 法八：待定系数法]等等。

小测验：

1.分解因式：－2x3+4x2－10x 2.分解因式：－7（m－n）3+21（n－m）2－28（n－m）3

3.分解因式：－x2－4y2+4xy 4.分解因式：－3x7+24x5－48x3

5.分解因式：9m2－6m+1－n2 6.分解因式：ax2+ay2－2axy－az2

7.分解因式：x2+xy－12y2 8.分解因式：x2－11x－ 66

9.分解因式：（x2－4x）2－2（x2－4x）－15

解：原式=[（x2－4x）+3 ] [（x2－4x）－5 ]

把（x2－4x）看成一个整体，整个式子看成一个二次三项式

=（x2－4x+3）（x2－4x－5）

因式分解一定要彻底，这两个式子可分别用十字相乘法分解

=（x－1）（x－3）（x+1）（x－5）

10.若x2+y2－4x－6y+13=0，求x+y的值。 11.已知：a3+a2b+ab2+b3=20，a2+b2=10，求a+b

12.已知x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1，求a的值及另一个因式。

20分钟小练习:

1.把下列各式分解因式：

(1)x2－2x－63 (2)a3－ab2－a+b (3)（x2+6）2－25x2

(4)–x 3y 3+2x 2 y 2 –xy (5) a 2+a+1

4 (5) x 4 – 2x 2+1

(7) a 2–3a–ab+3b (8) y 2 – x 2 + 6x – 9 (9) （x 2+x）2 –14（x 2+x）+24

2.若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。