(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-27.doc

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站 ----- 版权所有@新世纪教育网 1 等腰直角三角形

1、（2013?衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）

cm cm

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×3=6，

又三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=6，

∴BC 2=AB 2+AC 2=62+62=72

，

∴BC=6，

故选：D ．

为AB 边上一点．求证：BD=AE ．

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中，，

3、（2013?常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

BM=AG 新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站----- 版权所有@新世纪教育网 2

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∴BM为△ADF的中位线，

∴BM∥CF．

证法二：

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AC=AD=a

DF

分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，

∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，

∴点E为FG中点，又点M为AF中点，

∴ME=AG．

∵CG=CF=a，CA=CD=a，

∴AG=DF=a，

∴BM=ME=×a

∴BM=ME=BE=

中点，∴BM=

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