2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课后篇

5.2.1三角函数的概念

课后篇巩固提升

基础巩固

1.若sin α<0,且tan α>0,则α是()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

2.tan-的值等于()

A B.-C D

-=tan-=tan

3.已知角α的终边与单位圆交于点P-,y,则cos α=()

A.-

B.-

C.-

D.±

解析角α的终边与单位圆交于点P-,y,

∴cosα=-

4.已知角α的终边与单位圆交于点-,则tan α=()

A.-

B.-

C.-

D.-

=-,故选D.

,tanα=

-

5.(多选题)下列三角函数值的符号判断正确的是()

A.sin °>0

B.cos 80°>0

C.tan 70°>0

D.tan 0°<0

,因此sin °>0正确; 80°是第四象限角,因此cos 80°>0正确; 70°是第二象限角,因此tan 70°<0,故C错误; 0°是第四象限角,因此tan 0°<0正确.

6.设角α是第二象限角,且cos=-cos,则角是()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

角α是第二象限角,为第一或第三象限角.

又cos=-cos,∴cos<0.

∴角是第三象限角.

7.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=-,则x的值为.

,得tanα==-,即-=-,解得x=10.

8.函数y=-sin的定义域为.

,需

-0①

sin0②

由①得- ≤x≤ 由②得2kπ≤x≤ kπ+π(k∈Z),故

函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].

-4,-π]∪[0,π]

9.求下列各式的值:

(1)sin-+tan;

(2)sin(- 80°)cos 0°+tan 0 °.

原式=sin-+tan8 =sin+tan

(2)原式=sin(-

4× 0°+ 0°)cos( × 0°+ 0°)+tan( 0°+ °)=sin 0°cos 0°+tan °=+1=7

能力提升

1.若一个角α的终边上有一点P(-4,a),且sin α·cos α=,则a的值为()

A.4

B.±4

C.-4 或-D

α角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上,且sinα·cosα=,所以

,解得a=-4 或a=-

2.在△ABC 中,若sin A cos B tan C<0,则△ABC 是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

sin A>0,所以cos B ,tan C 中一定有一个小于0,即B ,C 中一定有一个钝角,故△ABC 是钝角三角形.

3.已知 sin =-

sin ,且lg cos α有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上一点M ,且|OM|=1(O 为坐标原点),求m 的值及sin α的值.

由 sin =- sin

,可知sin α<0.由lgcos α有意义,可知cos α>0,∴角α的终边在第四象限. (2)∵|OM|=1, +m 2=1,解得m=±

又α是第四象限角,故m<0,从而m=-

由正弦函数的定义可知

sin α= - =- 4.已知角α的终边在直线y=-3x 上,求10sin α+ cos

的值.

α的终边上任一点为P (k ,-3k )(k ≠0)

则x=k ,y=-3k ,r= (- ) 0|k|.

当k>0时,r= 0k ,α是第四象限角,

sin α=

0=- 0 0, cos 0 0,

所以10sin α+ cos =10 - 0

0 +3 0 =-3 0+3 0=0;

当k<0时,r=- 0k ,α为第二象限角,

sin α= 0 0,

cos - 0 =- 0,

所以10sin α+ cos =10 0 0+3×(- 0)

=3 0-3 0=0. 综上,10sin α+ cos =0.