《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》 习题课

复习回顾

正弦函数 定义域 值 域 R [-1,1]

余弦函数 R [-1,1]

周 期奇偶性 单调性

2π奇函数单调递增区间： π π [ 2kπ, 2kπ](k Z) 2 2 单调递减区间： π 3π [ 2kπ, 2kπ](k Z) 2 2

2π偶函数

单调递减区间： [2kπ, π 2kπ](k Z) 单调递增区间： [2kπ π, 2kπ 2π](k Z)

例1、求下列函数的最 及取得最值时自 值, 变量x的集合:

(1) y cos x 1, x R; (2) y 3 sin 2 x, x R;

变式训练：求使函数 y 3 cos(2 x

2 自变量的集合，并写出最大值、最小值。y1

) 取得最大值、最小值的

3 5 2

2 3 2

2

O

2

1

3 2

2

5 2

3

x

分析：令 z 2 x

化未知为已知

2 则 y 3 sin z

1 例2.求函数 y sin x 3 2的单调增区间

变式1: 1 求函数 y sin 2 x 3 , x [ 2 ,2 ]

的单调增区间.

变式2:

1 求函数 y sin x 3 2的单调增区间

讲授新课正弦曲线还有那些对称性？

正弦曲线的对称轴为 正弦曲线的对称中心为

讲授新课余弦曲线还有那些对称性？

余弦曲线的对称轴为 余弦曲线的对称中心为

例3、求函数 y sin(2 x ) 的对称轴和对称中心3

解(1)令

z 2x

3

则

y sin(2 x

3

) sin z

y sin z 的对称轴为 z 2x

2

k , k Z

3

2

k x

解得：对称轴为(2) y sin z

12

k

2

,k Z

的对称中心为 ( k ,0) , k Z2x

z k

3

k

x

6

k

2

对称中心为 (

6

k

2

,0) , k Z

练习