重庆一中高一下学期期末考试数学试题卷

重庆一中08-09学年高一下学期期末考试数学试题卷 2009.7

数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)

1.已知a 1,2 ,b 1,3 ,,则2a b ( )

A. 3, 1 B. 3, 1 C. 3,1 D. 3,1 2.为了得到函数y sin(2x ( )

3

),(x R)的图象,只需将y sin2x,(x R)的图象上所有的点

个单位长度 B.向左平移个单位长度 66

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

33 A.向右平移3.不等式:

x 5

2的解集是( )

(x 1)2

1111

A.[ ,3] B.[,1) (1,3] C.[ ,1) (1,3] D.[ 3,]

2222

4.“|x| 1”是“ 3 x 1”成立的( )条件.

A.既不充分也不必要 B.充要

C.必要不充分 D.充分不必要

x2 2

5.若x 0，则的最小值是( )

x

1

A.3 B.22 C. D.1

2

6.已知a 0, 1 b 0,则有( )

A.ab ab2 a B.ab2 ab a C.ab a ab2 D.a ab ab2

31 3

7.已知sin ,sin( ) , (0,), (, ),则sin =( )

53424

A.

4 624 622 322 B. C.

D. 15151515

8. △ABC中, ∠B=90°,=(2,3), (1,k),则k=( ) A.

111122 B. C. D. 3333

9. 不等式x 3 x 2 a2 4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A. , 1 5, B. , 1 4, C. ,1 5,

D. 5,

10. (原创)已知 R,则 sin2 cos2 的最大值是( )

A.1 2 B.22 C. D.6

二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.sin480 12.不等式2x 1的解集是.

13.已知点A( 1, 1),B(2,5),点C在直线AB上,且AC 5CB,则C点的坐标是. 14.定义运算

absinx ,并且f(x) m对任意实数x恒成立,则实 ad bc,如果:f(x)

cdcosx1

2

数m的范围是 .

15.(原创)平面上三点A,B,C满足| | 2,|| || 1, ,则

S ABC

三.解答题.(共75分) 16.(13分)已知tan 2.

(1)若 为第三象限的角,求sin 的值;

2cos2

(2)求

sin 1

2sin( )

4

的值.

17.(13分)已知函数f(x) 2cosx (sinx cosx) 1.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)当 [0,],且f( ) 2时,求 的值.

2

A

18.(13分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且满足cos AB AC=3.

25 (1)求bc的值;

(2)若c 1,求a的值. 19.(12分)已知向量a (

11 , ),b (2,cos2x),其中x (0,]. sinxsinx2

(1)试判断a与b能否平行? 并说明理由; (2)求f(x) a b的最小值.

(x 1)2

20.(12分)已知二次函数f(x) ax bx c满足条件f( 1) 0,当x R时x f(x) 恒

4

2

成立. (1)求f(1);

(2)求f(x)的解析式; (3)若x1,x2 (0, ),且

21.(12分)在直角坐标平面XOY上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),A3(3,a3),...An(n,an),…简记为

11 2,求证:f(x1) f(x2) 1. x1x2

{An},若由bn AnAn 1 j构成的数列{bn}满足bn 1

bn,(n 1,2, ,n N) (其中j是与y轴

正方向相同的单位向量),则称{An}为“和谐点列”.

111

(1)试判断:A1(1,1),A2(2,),A3(3,2),...An(n,n 1)…是否为“和谐点列”? 并说明理由.

222

(2)若{An}为“和谐点列”,正整数m,n,p,q满足:1 m n p q,且m q n p. 求证:aq am an ap.

2009年重庆一中高2011 级期末考试

数学试题答案 2009.7

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.

33 12. {x| 1 x 0}

13. (,4) 14. m 15.

22

三.解答题.(共75分) 16.(1)tan cot

1 又1 cot2 2

sin 2

∴sin

2 (2)原式

2

∵ 为第三象限的角 ∴sin 3cos sin 1 tan

3.

sin cos 1 tan

17.解:f(x) 2cosx (sinx cosx) 1 sin2x cos2x

x )

4

2

(1)T 2

(2)f( ) )

4

∴sin(2 ) 1

4 3

∵ [0,] ∴2 [ , ]

2444 3

∴2 ∴ .

428

18.解:(1)cosA 2cos2

A23 1 2 ( 1 255

3

而AB AC |AB| |AC| cosA bc 3

5

∴bc 5.

(2)由(1)知bc 5,而c 1 ∴b 5, 由余弦定理可得:

a

11

cos2x 2 0 19.解:(1)若a//b,则

sinxsinx

∵x (0,) ∴sinx 0 ∴cos2x 2 这与|cosx| 1矛盾.

2

∴a与b不能平行.

2cos2x2 cos2x1 2sin2x1 2sinx (2)f(x) sinxsinxsinxsinxsinx

∵x (0,] ∴sinx (0,1].

2∴f(x) 2sinx

1 sinx1

即x 时取等号)

sinx4

(当且仅当2sinx ∴f(x)min .

(x 1)2

20.(1)∵x f(x)

4

(1 1)2

1. ∴当x 1时. 1 f(1) 4

∴f(1) 1.

(2)由(1)知a b c 1, 又f( 1) 0 ∴a b c 0

1 b 2从而 , 又x R时,f(x) x恒成立.

a c 1 2

a 01

ac 即ax (b 1)x c 0 故 ∴ 2

16 (b 1) 4ac 0

2

11

∴ac 216

11111

∴ac ∴a c . ∴f(x) x2 x .

164424

∴c 0

而a c

(3)∵

11

2,x1,x2 (0, ) x1x2

∴x1 x2 2x1 x2

∴x1 x2 (当且仅当x1 x2 1时取等号)

∴2x1x2 ∴x1x2 1.

又(x1 1) (x2 1) x1x2 x1 x2 1 3x1x2 1 4.

(x1 1)2(x2 1)2

1 (当且仅当x1 x2 1时取等号) ∴f(x1) f(x2)

44

11),A(n 1,) n 12n 12n

1

∴AnAn 1 (1, n)

2

1

又∵j (0,1) ∴bn AnAn 1 j n

2

11

∴bn 1 n 1, bn n

22

21.(1)∵An(n,

显然bn 1 bn ∴{An}为“和谐点列”. (2)证明:∵An(n,an),An 1(n 1,an 1)

∴AnAn 1 (1,an 1 an). 又因为j (0,1) ∴bn an 1 an.

∵1 m n p q,且m q n p. ∴q p n m 0.

∴aq ap aq aq 1 aq 1 aq 2 .... ap 1 ap bq 1 bq 2 ... bp. ∵{An}为“和谐点列” ∴bn 1 bn

∴bq 1 bq 2 ... bp bp bp ... bp (q p) bp. 即aq ap (q p)bp.

同理可证:an am bn 1 b …… 此处隐藏：1769字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……