第5章 正弦交流电路相量法

第5章 正弦交流电路相量法

第5章 正弦交流电路相量法重点内容 相量与正弦量的关系；电阻、电容和电感元件电压和电流 相量与正弦量的关系；电阻、 的相量关系。 的相量关系。 注意：相量是正弦量的一种表示方法，它们之间是一一对应 注意：相量是正弦量的一种表示方法， 关系，而相量不等于正弦量。 关系，而相量不等于正弦量。

第5章主要内容15.1正弦量的基本概念 5.1正弦量的基本概念 5.2相量法的基础 5.2相量法的基础

本章主要内容5.3 电路元件的相量形式 电路元件的相量形式

5.4 基尔霍夫定律的相量形式

相量法是分析正弦稳态电路的方法 相量法是分析正弦稳态电路的方法 分析正弦稳态电路 us = U m cos(ωt + φ ) us = u L + u R

+uR = Ri

uR

–

i

第5章主要内容2 diuL = L

R SuL

di ′′ L + Ri ′′ = 0 dt (齐次微分方程的通解) 齐次微分方程的通解) i ′′ = Ae pt

di ′ L + Ri ′ = U m cos(ωt + φ ) dt

微分方程的特解 i ′

从本章开始所研究的线性电路都是认为开关K闭合已久。 从本章开始所研究的线性电路都是认为开关K闭合已久。即认为 过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是 过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。 研究电路在正弦激励作用下的稳态解。 研究电路在正弦激励作用下的稳态解。3

–

dt di L + Ri = U m cos(ωt + φ ) dt

+

–

us

+

L

5.1 正弦量的基本概念一、复数的几种表达形式 <一> 代数形式: 代数形式:

5.1 复数1j = 1

j A 1

A = a1 + ja2<二> 三角形式： 三角形式：A = A (cos + j sin ) tg = a2 a1

2 2 为模(或幅值); A = a1 + a 2 为模(或幅值);

称为A的幅角。 称为A的幅角。

<三> 指数形式： 指数形式： A = A e j e j = cos + j sin 4

<四> 极坐标形式： 极坐标形式：A = A e j

5.1A复数2 = A

A +1

二、复数的运算A = a1 + ja 2 = A (cos a + j sin a ) = A e j a = A a

B = b1 + jb2 = B (cos b + j sin b ) = B e j B = B b<一> 加减运算(用代数形式) 加减运算(用代数形式)A ± B = (a1 + ja 2 ) ± (b1 + jb2 ) = (a1 ± b1 ) + j ( a 2 ± b2 )

几何意义： 几何意义： j

5.1 复数3B A-B

A+B B

A 1

<二> 乘法运算A × B = (a1 + ja 2 ) × ( b1 + jb2 ) = (a1b1 a 2 b2 ) + j (a 2 b1 + a1b2 )

A × B = A e j a × B e j B = A × B e j ( a + B )几何意义： 几何意义： j A*B

5.1 复数4

B

A 17

<三> 除法运算A÷ B =A÷ B =

a1 + ja 2 (a1 + ja 2 )(b1 jb2 ) a1b1 + a 2 b2 a b1 a1b2 = = +j 2 2 2 2 2 b1 + jb2 b12 + b2 b12 + b2 b1 + b2

5.1 复数5

A e j a B e j B

A j ( a b ) A e ( a b ) = = B B

几何意义： 几何意义：

j

B A 1 A/B8

二、正弦量的三要素 凡是按正

弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。(即 凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。(即 。( 能用sin或cos表示的电压 电流)。 表示的电压、 能用sin或cos表示的电压、电流)。 i

5.2 正弦量1

i= Imsin(ω t+ψi) ψ0

幅值

角频率 初相位

ωt

正弦波

正弦量的三要素<一> 幅值(Im) 幅值( 它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值9

<二> 角频率(ω ) 角频率(

i= Imsin(ω t+ψi) ψ

(ωt + ψ i ) 为正弦量随时间变化的核心部分，它反映了正弦量的 为正弦量随时间变化的核心部分， 变化进程，称为正弦量的相角或相位。 变化进程，称为正弦量的相角或相位。 (ω )就是相角随时间变化的频率，即 就是相角随时间变化的频率， d ω = (ωt + ψ i ) dt 单位：rad/s,它是反映正弦量变化快慢的要素。 单位：rad/s,它是反映正弦量变化快慢的要素。

5.2 正弦量2

ω 、T和f三者之间的关系: 三者之间的关系:

ωT = 2π频率f的单位为赫芝(HZ) 频率f的单位为赫芝(HZ)

ω = 2πf

1 KHZ = 10 3 HZ 1 MHZ = 10 6 HZ 1GHZ = 10 9 HZ 在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志， 在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频 电路，低频电路。 电路，低频电路。 10

<三> 初相角Ψi

i= Imsin(ω t+ψi) ψ0

5.2 正弦量3 单位： 单位：弧度或度 ( ) 。6 6 Ψi的大小与计时起点的选择有关。 的大小与计时起点的选择有关。 三、正弦量的有效值

它是正弦量在t=0时刻的相角， 它是正弦量在t=0时刻的相角，即 (ωt + ψ i ) / t =0 = ψ i

i

ψ i ≤ π 主值范围内取值 7π 5π i = I m cos(ωt ) = I m cos(ωt + )

0

ωt

ψi

周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小， 周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小， 在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。 在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。 (有效值为大写字母I) 有效值为大写字母I1 T 2 I= ∫0 i dt T

(方均根值) 方均根值)

有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热 有效值：在一个周期内， 相同的直流电量的大小。 相同的直流电量的大小。

5.2 正弦量4pdt dw p= w=dt

∫

交流电源的功率p = i2R

直流电源的功率

p = I 2R周期T 周期T内直流电所做的功w 2 = I 2 RTw1 = w 2

周期T 周期T内交流电所做的功 w1 = ∫ i 2 Rdt0 T

根据有效值定量概念，应该有 根据有效值定量概念， I RT = ∫ i Rdt2 2 0

T

1 T 2 I= ∫0 i dt T

当周期电流为正弦量时，其有效值为 当周期电流为正弦量时， 1 T 2 T 2 I= I m cos 2 (ωt + ψ i )dt = 1 I m 1 cos( 2ωt + 2ψ i

) dt T ∫0 T ∫0 2 I i = 2I cos(ωt + ψ i ) = m = 0.707 I m i = I m cos(ωt + ψ i ) 2 四、相位差(同频率) 相位差(同频率) u = U m cos(ωt + Ψ ) u i = I m cos(ωt + ψ i ) 相位差( 相位差(φ) :相角或相 位之差称为相位差， 位之差称为相位差，即： 0

5.2 正弦量5

u u

i i

ψ2 13

ωt

= (ωt + ψ u ) (ωt + ψ i ) = ψ u ψ i = const = ψ u ψ i

ψ1

(与t无关)。 无关)。

( φ相位差)是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。 相位差)是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。

≤π

5.2 正弦量6

电压超前电流，即电压先达到最大值。 = ψ u ψ i > 0, 电压超前电流，即电压先达到最大值。 电流超前电压，即电流先达到最大值。 = ψ u ψ i < 0, 电流超前电压，即电流先达到最大值。

= ψ u ψ i = 0,2

电压与电流同相。 电压与电流同相。

π = ψ u ψ i = ± , 电压与电流正交。 电压与电流正交。 = ψ u ψ i = π , 电压与电流反向。 电压与电流反向。

5.2 相 …… 此处隐藏：3570字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……