微分和导数符号

数学视野拓展

微分和导数符号

牛顿是最早以点号来表示导数（derivatives），他以v，x，y及z等表示变量，在其上加一点表示对时间之导数，如以表示x对时间的导数。这用法最早见于年顿1665年之手稿。他又于1704年引入符号，，x，，及，其中每一个都是前一个的导数，亦是后一个的原函数。他还以「:」表示z对x的导数。

1675年，莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分

（differentials）。这符号一沿用至今。他在1684年出版的书中，更采用了如下的符号：

其中aequ表示「=」，表示(ax)。

上式包含了现代微分符号和微分法则。他把导数记作「dx:dy」，而且于1675年，他把导数记作「」，当时以x表示纵坐标，而以y表示横坐标。除了坐标轴符号的变化外，这符号一直沿用至今。

莱布尼兹还以ddv表示二阶微分，1694年，约翰．伯努利以ddddz表示四阶微分，一度流行于十八世纪。直至1797年，贝祖以dx2及d(x2)分别表示(dx)2及x2的微分；1802年，拉克鲁瓦以d2y及dny分别表示二阶微分及n阶微分，并且以d2 y2表示(d2y)2，一般地，以dnym表示(dny)m。这用法一直用至现代。

第一个以撇点「'」表示导数的人是拉格朗日（1797年），他以y'表示y对x的一阶导数，y"及y"'分别表示二阶及三阶导数；1823年，柯西同时以y'及表示y对x的一阶导数。这用法亦为人所接受，且沿用至今。

以一大写字母「Ｄ」表示导数起源于约翰．伯努利（1706年之前）。1800年，阿博加斯特重申这符号。Ｂ．皮尔斯于1824至1841年间，记：

当时以f．x表示现在的f(x)。这一导数符号亦一直用到现在，有时人们称「Ｄ」为微分算子。