磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

第24卷第2期2002年2月

无损检测NDT

Vol.24　No.2Feb.　2002

磁记忆检测专题论坛

磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

丁　辉,张　寒,李晓红,文习山

(武汉大学动力与机械工程学院,武汉　430072)

摘　要:通过建立裂纹类缺陷应力场与磁通量变化间的数学模型,阐明裂纹埋藏深度、宽度、

走向、受力条件及外磁场等不同时的磁通量变化规律,为磁记忆检测裂纹类缺陷提供了理论依据。

关键词:电磁检验;磁记忆;应力场;裂纹;模型　　中图分类号:TG115.28+4　　　文献标识码:A　　　:10002(2002)THETHEORETICALS

DINGHui,ZHANGHan,LIXiao2hong,WENXi2shan

CollegeofPowerandMechanicalEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)

Abstract:Bysettinguptherelationalmodelofthestressfieldaroundcracksandvariationofmagneticflux,therulesofthevariationofmagneticfluxwithdifferentdepth,width,trend,stressandmagneticfieldofcracksweregivenasthetheoreticalbasisandcriterionfordetectingcracksusingmetalmagneticmemorytechnique.

Keywords:Electromagnetictesting;Magneticmemory;Stressfield;Crack;Model

　　金属磁记忆检测是通过检测金属表面磁通量变化来确定应力集中区域大小和强度。裂纹是金属结构中最常见最危险的缺陷,裂纹类型和外界条件不同,产生的应力场也不同,检测时磁通量也随之变化。在以往金属磁记忆检测中,通常获取的是应力集中线的走向和变化趋势,而磁记忆检测仪提供的二维磁通量变化区为通过测量应力集中区来获取金属内部缺陷提供了可能[1]。本文将以不同裂纹导致应力场不同,应力场变化引起磁通量变化,磁通量的

变化反映了裂纹的具体类型和外界条件这三者之间

的关系来建立磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型。

1　裂纹的应力场模型

[2]

为排除其它因素干扰,选取均质钢板为例,在图1中,沿纵向z有一宽度为a的长裂纹。由于此类

裂纹面沿z方向错开,因此平行于xy平面的位移u=0,v=0,只有z方向的位移w≠0。根据弹性力学

的平衡微分方程可得几何方程

εεε,y=,z=x=xyz

γγxy=+,γ+,zx=+yz=xyyzzx

(1)物理方程为

ε[σx=x-μ(σy+σz)]

EE

ε[σy=y-μ(σz+σx)]

图1　面外纯剪切“无限大”裂纹板

收稿日期:2001211209

εz=

E

(2)

[σz-μ(σx+σy)]

G

G

γxy=xy,γyz=yz,γzx=zx

G

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丁　辉等:磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

式中　E———弹性模量

G———剪切弹性模量(刚度模量)

由于u=v=0,则根据式(1)有εx=εy=γxy=0,另外,沿z方向的位移w虽然不为零,但由于外力

τ(ζ)

(ζ+2a)

当|ζ|→0,gⅡ(ζ)有一个极限值,若用KⅡ/示此函数,则有

)=式中　gⅡ(ζ

||→0

π表不沿z变化,因而,可以认为w也不随z而变化,只是x,y的函数,即

w=w(x,y)

)=limZⅡ(ζ)=limg(ζζζ

||→0

KⅡ

可见

ε=0z=z

式中　KⅡ———裂纹的强度因子

所以,在裂纹尖端附近,用极坐标表示ZⅡ(z)时

)=ZⅡ(ζ

将以上推断代入物理方程式(2),可得

σx=σy=σz=τxy=0

)的六个分量中,只有τ即在任一点(r,θxz=τzx,τyz

=τzy不等于零。在此情况下,平衡方程只有一个,

πcos

-isin222

将上式代入式(5),可得

τxzτ=-即

(3)G

πr2　磁通量与应力场的关系

根据上面的结果,当θ=0°时,即平行于裂纹截

面,在裂纹的右半边受力主要是以x轴为轴心的剪切力,并随距离的增加呈负二分之一方递减。当θ=180°时,裂纹中间受力主要是以y轴为轴心的剪

22+G=05x25y2

即

2222+2= w=05x5y

可见位移函数w(x,y)是调和公式,于是根据Westergaard应力函数可得

w=

G

Im~Zm(z)(4)

显然,根据复变函数的调和性,可得

(

τ=Im~ZⅡ)=ImZⅡ(z)xz=Gxx(τ=Im~ZⅡ)=ReZⅡ(z)yz=Gyy式中　Im———函数的实部

Re———函数的虚部

(5)

切力。

而磁记忆仪检测的物理量是当y为一定值(即金属表面离裂纹的距离),以y轴为轴心的平面这一区域内的磁通量变化的情况。

将y=rsinθ代入上式并根据管件上漏磁场Hp

σ各向异性的关系的变化与机械应力Δ

HσHp=μ0

H

λ式中　———磁弹性效应不可逆分量

H

λ=

μ——磁常数0—H

若选取

ZⅡ(z)=

τZ2-a2

(6)

μπ×10-70=4

H

λHp(x)=-sin

2μπy0

则可满足Westergaard应力函数的全部边界条件。

当|y|→∞,ZⅡ=τl,即

ReZⅡ(z)=τImZⅡ(z)=0l　　

sinθsinθ

λHHp(y)=cos

2μ02πy

　　当|x|→∞,ZⅡ=τl,即

ReZⅡ(z)=τImZⅡ(z)=0l　　把坐标原点从中心移到裂纹右尖端,并以ζ作为新坐标,式(6)可写成

)=ZⅡ(ζ

3　分析与讨论

从上面的力学分析结果就各种因素对金属磁记

忆检测结果的影响进行讨论。3.1　裂纹埋藏深度对金属磁记忆的影响

从以上分析可见τxz,τyz均随距离的增加呈负二

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τ())=gⅡ(ζ

(ζ+2a)

丁　辉等:磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

分之一次方递减。在应力场看来,裂纹埋藏的深浅

可看作θ=90°时,r不断变化的结果。由于外层金属的屏蔽作用,近表面裂纹较表面裂纹产生的漏磁场弱,可以认为裂纹埋藏深度越深,表面漏磁场的分布区域愈宽,但漏磁场的变化幅度越小。而裂纹深度达到一定范围后,由于应力场的变化已与整个试件的宏观受力一致,或者受磁记忆仪本身的灵敏度影响,表面的磁检测已无法反映裂纹深度的变化。3.2　外界受力对裂纹的影响

我们可以看到,沿y轴施加拉应力及与τzy同向的力,将会使裂纹的受力状况更加恶化,在上面的数据中,也将使Hp(y)的值增加;同样的道理,沿x轴施加压应力,也将使Hp(x)的值增加。但不同的是在施加拉伸应力时,磁感应的不可逆分量λH缩应力时大23倍。

时,,,属于重点检查部位由于磁饱和的原因,外力的增加达到一定值后,磁通量的变化已趋于平缓,即磁记忆仪已无法表现外界力的变化情况。3.3　外界磁场强度对裂纹漏磁场的影响

根据磁各向异性公式

sσEcos2θσ=-2

λs—式中　——磁致伸缩系数θ———应力方向与磁化方向的夹角

可以看出,当外界磁场沿z轴方向时,将产生最大的漏磁场。所以在实际磁记忆检测中,在一定条件下,为使关键部位的数据更明显,我们可以人为地在特定方向上加强磁场以获得结果。以以往的检测结果分析,裂纹漏磁感应强度法向分量的峰值将随磁化磁场强度的增大而增大,但当磁化强度达到一定强度后,峰值增大趋于平缓,而且,当裂纹深度小时,平缓区对应的磁化磁场强度也小。由电磁学中的磁荷观点获知,磁化磁场强度在试件两端面和裂纹两边的侧壁上磁化出正负磁荷,当磁化磁场强度增大到某一定值时,即使再增大磁化磁场强度,试件两端面及裂纹两边侧壁上的磁荷量也将增加得非常缓慢,此时,铁磁性材料已进入磁饱和状态。裂纹所产生的漏磁场取决于裂纹边缘的磁荷量,因此,铁磁性材料进入磁饱和状态后,外界磁化磁场强度对漏磁场 …… 此处隐藏：4262字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……