19.3.1矩形(1)课件(2014年沪科版八年级下)

想一想观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”?

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(2) 随着内角的变化情况,平行四边形的形状，边 角,对角线，周长, 面积等发生了什么变化? (3) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗?

AB C

D

一个角是直角

A

D

B

C

(1)矩形的定义：(2)矩形的表示：矩形ABCD倍 速 课 时 学 练

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些 东西是矩形的？

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议一议(1) 矩形是不是平行四边形?

(2) 平行四边形是不是矩形?(3) 平行四边形的性质矩形具备吗?倍 速 课 时 学 练

(4) 矩形是否有与平行四边形不同 的 性质?

实质上：矩形是特殊的平行四边形。

矩形的性质的研究

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等

三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补倍 速 课 时 学 练

四个角都是直角。且对角线相等。

五、矩形 两条对角线互相平分

AO E 。

D C

B

猜想1 矩形的性质定理 1

矩形的四个角都是直角A D

已知：四边形ABCD是矩形 ∠A= 900 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ 又∵ ∴ AD∥BC ∠A+ ∠B=1800 ∠A=900 ∠B =900

B

C

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又∵ ∠A = ∠C, ∠B = ∠D(矩形的对角相等)∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900

猜想2 矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等 A已知：AC,BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD

D

O BC

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矩形特殊的性质

从角上看：矩形的四个角都是直角.

从对角线上看：矩形的两条对角线相等.倍 速 课 时 学 练

A O

D

B

C

试一试

AO

D

根据矩形的上述性质，你能发现OA、 B OB、OC、OD有什么关系？OA=OB=OC=OD ;

C

(1)图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?倍 速 课 时 学 练

(2)若已知AB=6, 对角线的长度。

BC=8,求矩形的面积，周长，

(4)若已知BC=8, O到AD的距离为3,求矩形 的面积，周长，对角线的长度。 (3)已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少？

探究新知A O

D

在Rt△ABC中, BO= 1 AC

2

B

C

得到：直角三角形的一个性质倍 速 课 时 学 练

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线1 ∴ BO= AC 2

解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB倍 速 课 时 学 练

例: 如图，矩形ABCD的两条对角线

相交于 点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线 的长？ A DoB

C

∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.

选一选

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A ) A 对角线相等倍 速 课 时 学 练

B

对边相等

C 对角相等

D 对角线互相平分

填一填2.矩形ABCD中，已知AB=8㎝,AD=6㎝, 5 则OB=____ ㎝,若已知∠CAB=40°, 40° ∠AOD=____ 80° 则 ∠OBA=____倍 速 课 时 学 练D O A 40°

C

B

3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900, BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 倍 速 课 时 学 练 则AC= 6 ㎝B A D

┓

(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= 10BD= 5 ㎝.,BC=

㎝,

(3) AB =3, BD =2.5,则AC =

感悟与收获1.矩形的定义。 2.矩形的性质。元素 内角 倍 速 课 时 学 练 边 对角线 平行四边形 的性质 对角相等， 邻角互补 对边平行且 相等 对角线互相 平分 矩形的性质四个角都是直 角 对边平行且相 等 对角线互相平 分且相等

3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半