2019年高考数学一轮复习(北师大版理科) 第7章 立体几何 第3节 平

第三节平行关系

[考纲传真] (教师用书独具)1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

(对应学生用书第111页)

[基础知识填充]

1．直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．

(2)判定定理与性质定理

b

平面

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫作平行平面．

(2)判定定理与性质定理

αb

α

3.

(1)a⊥α，b⊥α?a∥b.

(2)a⊥α，a⊥β?α∥β.

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )

(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．( )

(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．( )

(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )

[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√

2．下列命题中，正确的是( )

A．若a∥b，bα，则a∥α

B．若a∥α，bα，则a∥b

C．若a∥α，b∥α，则a∥b

D．若a∥b，b∥α，a?/α，则a∥α

D[A中还有可能aα，B中还有可能a与b异面，C中还有可能a与b相交或异

面，只有选项D正确．]

3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

B[当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β?/α∥β；

当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为mα，所以m∥β.综上知，“m∥β”

是“α∥β”的必要而不充分条件．]

4．三棱柱ABC­A1B1C1中，过棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E，F，G，H的平面与平面________平行．

A1B1BA[

如图所示，连接各中点后，易知平面EFGH与平面A1B1BA平行．]

5．(教材改编)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．

平行[如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，

∴EF∥BD1，

又EF平面ACE，

BD1平面ACE，

∴BD1∥平面ACE.]

(对应学生用书第112页)

(1)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行

．．．与β平行的直线

．．．，则在α内不存在

D．若m，n不平行

．．．垂直于同一平面

．．．，则m与n不可能

(2)(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，

N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )