数学：2.1《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(新人教A版必

平行公理：平行于同一条直线的两条直线互 相平行.a∥b c∥b

a∥c

等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对 应平行，那么这两个角相等或互补.

问题：平面几何中，两条直线的位置关系? 平行或相交 在空间中是否还是如此呢？

e

a

fb c

d

2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系

b

a

1. 异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直 线叫做异面直线。找不到平面同 时经过这两条直线

注1

两条直线异面的判别 : 两条直线既 不相交、又不平行.

如下图我们能否说直线a与直线b是异面直线？

ab

2. 异面直线的画法 常借助一个或两个平面来衬托b a(1)

A a

b(3)

a

b(2)

例1. 如图在正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？与直线A1C异面的 有哪些？ A1 D D1 B1 C C1

A

B

3.空间中两条直线的位置关系

有且只有三种相交直线: 共面直线 平行直线: 异面直线:

aα A b

同一平面内，有且只有一公共点a

同一平面内， 没有公共点

b

不同在任何一个平 面内，没有公共点

aA α b

例2.在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各 对线段所在直线的位置关系：D1 (1)AB和C1D1 (2)A1C和D1B (3)AB和CC1 (4)BD1和A1C1 A A1

C1 B1

DB

C

探究:G

C

A A D B H G(C) D F(B)

H

E F E

AB,CD,EF,GH这四条线段所在的 直线是异面直线的有几对? 相交直线的有几对? 平行直线的有几对?

4.异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线, 经过空间任意一点O, 分别作直线a ∥a, b1∥b, 把直线a1和b1所成b′ bO 1

的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。

平移法

a′ ″

o平面角

空间角

a ba

b a'

O

如果两条异面直线所成的角为直角， 那么就称这两条异面直线垂直。

例3. 如图，在正方体ABCD-A1B C1D1中1

D1

C1

①AD与B1B所成的角②A1D与BC1所成的角 ③D1C与A1A所成的角

A1

B1

D

C

④A1D与AC所成的角

A

B

D A, 2 A

,

C, B,

2 3 D 2 3

C

B

例4. 如图，空间四边形ABCD的对角 线AC=8, BD=6,M,N分别为AB与CD的 中点且MN=5,求异面直线AC与BD所成 A 的角。M B

·

·D

E

· NC