《电路原理》第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第十一章)电路的频率

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第十一章 电路的频率响应

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本章主要内容：

网络函数 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路 波特图 滤波器简介

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频率响应

电路与系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，又叫频率响应。

网络函数

通常采用单输入单输出的方式，在输入变量和输出 变量之间建立函数关系，来描述电路的频率特性， 这一函数关系就称为电路和系统的网络函数。

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11.1网络函数 网络函数的定义

e(t)

激励 零 状 态

r(t)

响应

电路在单一激励作用下，其零状态响应 r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比 为该电路的网络函数H(s).

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L[零状态响应] R( S ) H(S) L[激励函数] E( S )

驱 动 点 阻 抗 （ 导 纳 转 移 阻 抗 （ 导 纳 ） 电 压 转 移 函 数 电 流 转 移 函 数

当e(t ) (t )时，E ( s ) 1，则有 ( s ) R( s ) H

因此，网络函数的原函h(t )就是 数 电路的单位冲激响应。

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1.驱动点函数

I(S) E(S)

E( S ) H(S) I(S) I(S) H(S) E( S )

驱动点阻抗 驱动点导纳

2.转移函数(传递函数)

I1(S) U1(S) I2(S) U2(S)

I2 ( S ) Y (S) U1 ( S ) U2 ( S ) Z(S) I1 ( S )

U2 ( S ) K1 ( S ) U1 ( S )

I2 ( S ) K2(S ) I1 ( S )

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例 求图示电路的网络函数

R + + C _

H(S)

UC ( S ) US (S)

R

_ uS

uc

+

+ 1/SC _ UC(S)

_ US(S)

UC ( S ) H(S) US (S)

U s ( s) 1 U C ( s) 1 sC R sC

1 1 U C ( S ) SC H(S) 1 RSC 1 US (S) R SC

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例14-1 求图示电路的冲激响应h(t)。

(t)

R

+

1 uc

G sC

+ _

C _

UC(S)

R( S ) U C ( S ) H(S) E( S ) 1

1 1 U C ( s) sC G C

1

1 1 S RC

1 t RC

1 h(t ) L [ H ( s)] e C

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例14-2 图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H， C2=4/3F，L3=0.5H，R=1 。求电压转移函数H1(s) 和驱动点导纳函数H2(s)。 ＋ u1(t) － i1(t) L1 L3 i2(t) ＋ U1(s) － I1(s) 1/sC2 I2(s) R I1(s) sL1 sL3 I2(s)

C2 R u2(t)

U2(s)

1 1 ( sL1 ) I1 ( s ) I 2 ( s ) U1 ( s ) sC 2 sC 2

1 1 I1 ( s ) ( sL3 R) I 2 ( s ) 0 sC 2 sC 2

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频率特性表示方法

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11.2

串联电路的谐振

谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应 用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。

1. 谐振的定义

含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现 端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

I

U

R,L,C 电路

U Z R I

发生 谐振

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2.

串联谐振的条件

+

I

R j L

1 jω C

1 ) R j( X X ) Z R j(ω L U L C ωC _ R jX

当 X 0

ω0

f0

ω 0L 1 0C

时，电路发生谐振。

谐振条件

1 LC

1 2π LC

谐

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