【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练18 同角三角函数的基本关

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练18 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式]

考点巩固训练18 同角三角函数的基本关系及三角函数

的诱导公式

一、选择题

1．点M(2，tan 300°)位于( )．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．锐角α终边上一点A的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为 ( )．

A．3 B．π－3

C．3－π2 D．π2－3

3．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )．

A．1－kk B．－1－kk

C．k

1－k D．－k

1－k

4．“θ2ππ

3tan θ＝2cos(2θ)”的( )．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 5．若cos α＝－4

5，α是第三象限的角，则sin α＋π

4等于( )．

A72

10 B．7210C2

10 D． 2106．已知1＋sin α

cos α1

2cos α

sin α－1( )．

A．1

2 B．－1

2 C．2 D．－2 7．已知sin α＋3cos α

3cos α－sin α5，则sin2α－sin αcos α的值是( )．

A．2

5 B．－2

5 C．－2 D．2

二、填空题

8．若函数f(x)＝ －cos πx，x>0， 4

f x＋1 ＋1，x≤0，则f 3的值为__________．

9．29π

6cos －29π

3 －tan25π

4__________．

10．sin21°＋sin22°＋ ＋sin290°＝__________．

三、解答题

11．已知f(α)＝sin π－α cos 2π－α tan －α＋π

－tan －α－π sin －π－α ．

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos α－3π

2 ＝1

5f(α)的值．

12．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．

(1)求cos3 π

2－θ ＋sin3 π

2θ 的值；

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(2)求tan(π－θ)－1的值． tan θ

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参考答案

一、选择题

1．D 解析：∵tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°3，

∴M(2，－．故点M(2，tan 300°)位于第四象限．

－2cos 3ππ1π3－，且α与3－的范围均在 0，上，2．C 解析：tan α＝＝－tan 2 22sin 3tan 32

π所以α＝3－ 2

3．B 解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，

∴sin 80°1－cos80°＝1－k．

1－ksin 80°∴tan 100°＝－tan 80°＝－＝－． cos 80°k

π sin θθ＝－2sin θ4．A 解析：∵tan θ＝2cos 2sin θ． 2 cos θ

12π12∴sin θ＝0或cos θ＝－．显然θcos θ＝－，但sin θ＝0时，θ≠． 2323

π 2π故“θ＝”是“tan θ＝2cos 2θ ”的充分不必要条件． 3

435．A 解析：由cos α＝－，α是第三角限角，得sin α＝－， 55

π272α＋ ＝α＋cos α)＝－则sin 4 210

cos α11＋sin α(1＋sin α)(1－sin α)·6．A 解析：∵ 2cos αcosα(1－sin α)

1－sin2αcos αcos α＝， cosα1－sin αsin α－1

cos α1∴ sin α－12

故选A．

sin α＋3cos α7．A 解析：＝5， 3cos α－sin α

tan α＋3得＝5，即tan α＝2． 3－tan α

所以sin2α－sin αcos α

sin2α－sin αcos α＝sinα＋cosα

tan2α－tan α2＝． 5tanα＋1

二、填空题

41252π5－＝f － ＋1＝f ＋2＝－cos2＝ 8． 解析：由已知，得f 3 3 3232

5πππ4π＋＋cos －10π＋－tan 6π 9．0 解析：原式＝sin 634

5πππ＝sin＋costan634

π1π＋1 ＝sin 62

π111＝sin＝0． 6222

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练18 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式]

110．45 解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋ ＋(sin244°＋sin246°)＋2

sin245°＋sin290°

11＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋ ＋(sin244°＋cos244°)＋1＝1 1 1 1＋2244个

1＋1＝45． 2

三、解答题

11． 解：(1)f(α)

sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋π)＝－tan(－α－π)sin(－π－α)

sin αcos α(－tan α)＝cos α． tan αsin α

(2)∵α是第三象限角，

3π1α－＝－sin α＝， 且cos 2 5

116－2＝－∴sin α∴cos α1－sinα－1－ ． 555

26∴f(α)＝－cos α＝ 5

12．解：由已知原方程的判别式Δ≥0，

即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0．

sin θ＋cos θ＝a，又 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－2或 sin θcos θ＝a，

a＝12(舍去)，

因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝12．

π πθ＋sin3 －θ ＝sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(1－(1)cos3 2 2

－(12)]＝2－2．

11(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－tan θtan θ

sin θcos θ1＋＝－ cos θsin θsin θcos θ

1＝－＝12． 1