宁夏回族自治区 2019-2020年度九年级上学期期中数学试题C卷

宁夏回族自治区 2019-2020年度九年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）

A．一般四边形B．正方形C ．菱形D．矩形

2 . 己知是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．1B．－1或2C．－1D．0

3 . 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）

A．

B．3

C．

D．5

4 . 若，则等于（）

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第 2 页 共 7 页 A ． B ． C ． D ．

5 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，某同学利用七巧板(如图一所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图二所示)，则该凸六边形的周长是（ ）

A ．cm

B ．cm

C ．cm

D ．cm

6 . 计算

所得结果的个位数字是（ ） A ．0 B ．2 C ．6 D ．8

7 . 从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

线路/公交车

用时的频数/

公交车用时 30≤t≤35 35≤t≤40 40≤t≤45 45≤t≤50 合计

甲

59 151 166 124 500 乙 50 50 122 278 500

丙

45 265 167 23 500

早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．无法确定

8 . 用配方法解方程

，配方后的方程可以是（ ）

A．B．

C．D．

9 . 已知等腰△ABC的的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程的两根，则△ABC的周长为（）

A．6.5B．7C．6.5或7D．8

10 . 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）

A．5B．﹣1C．2D．﹣5

11 . 如图所示，已知正方形的面积是平方厘米，正方形的面积是平方厘米，落在上，的面积是平方厘米，则的面积是（）

A．0.5平方厘米B．2平方厘米C．平方厘米D．0.9平方厘米

12 . 如图，在宽为22m、长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要560m2，则修建的路宽应为（）

A．1m B．1.5m C．2D．2.5m

二、填空题

13 . 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为

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________．

14 . 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．

15 . 如图，抛物线交轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点，连接．

（1）在线段上找一点D使，则点D的坐标为_____________．

（2）若点P在抛物线上，且满足，写出所有满足条件的P点的坐标_________

16 . 一种新运算，规定有以下两种变换：

①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；

②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．

按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____．

17 . 如果方程x2+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为.

18 . 已知：，则=_____．

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三、解答题

19 . 为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动．为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题

(1)本次调查共抽取了多少名学生?

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.

20 . 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发．

(1)几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

(2)几秒后，四边形APQC的面积最小？最小值是多少？

21 . 观察下列分解因式的过程：x2＋2xy－3y2

解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2

＝(x2＋2xy＋y2)－4y2

＝(x＋y)2－(2y)2

＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)

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＝(x＋3y)(x－y)

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.

（1）请你运用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2

（2）代数式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.

22 . 已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是.

（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.

①依题意将图2补全；

②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.

小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DG E是等腰直角三角形.

想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.

图1 图2

请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）

23 . 如图，在矩形中，分别是边上的点，且．

（1）求证：；

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（2）当时，四边形是菱形吗？请说明理由．

24 . 解方程

25 . 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0．

（1）若方程有一根是1，求m的值；

（2）若该方程有实数根，求m的取值范围．

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