2016_2017学年高中物理专题1.5速度变化快慢的描述_加速度讲基础

第一章 运动的描述

1.5 速度变化快慢的描述―加速度

※知识点一、加速度

1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。用a 表示。

2．定义式：a ＝。

4．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。 ★速度v 、速度变化量Δv 和加速度a 的比较

特别提醒：

(1)公式Δv ＝v 2－v 1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算计算Δv 。

(2)公式v ＝Δx Δt 、a ＝Δv Δt

是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。

★“速度大、速度变化大、速度变化快”三种不同的情况

(1)速度大：表示物体运动得快，位置变化快，速度大，速度的变化不一定大．如飞机在高空匀速飞行时，速度v 很大，而速度的变化却为零．

(2)速度变化大：表示速度的变化(Δv ＝v －v 0)大，与发生这一变化所需的时间Δt 无关．

(3)速度变化快：表示相同时间内速度变化大，速度变化快．速度变化的快慢不仅与速度变化量的大小有关，还与发生这样变化所用时间的长短有关．

★应用定义式a ＝Δv Δt

求解加速度 (1)公式中Δv ＝v 2－v 1，是矢量式．

①在单一方向的直线运动中，如果是加速运动，则Δv 的方向与运动方向相同；如果是减速运动，则Δv 的方向与运动方向相反．

②在有折返的直线运动中，若v 2与v 1方向相反，则Δv ＝|v 2|＋|v 1|，方向与v 2方向相同．

(2)a 始终与Δv 的方向相同．

【典型例题】

【例题1】一质点自原点开始在x 轴正方向上运动，初速度v 0＞0，加速度a ＞0.a 值不断减小直至为零时，质点的( )

A ．速度不断减小，位移不断减小

B ．速度不断减小，位移继续增大

C ．速度不断增大，a ＝0时速度达到最大，位移不断增大

D ．速度不断减小，a ＝0时位移达到最大值

【答案】 C

规律总结

对速度和加速度的理解，常有以下易错点：

1．认为速度越大，加速度越大，速度为零时没有加速度．

2．认为速度变化越大，加速度越大，而忘记考虑时间．

3．忽略速度是矢量，认为速度大小不变就没有加速度．

4．误认为加速度与速度同样变化．

【例题2】某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s 内速度从5 m/s 增加到25 m/s.如果遇到紧急情况刹车，2 s 内速度减为零．求这两个过程中加速度的大小和方向．

【答案】2 m/s 2，方向与初速度方向相同 12.5 m/s 2

，方向与初速度方向相反

【解析】以初速度的方向为正方向，有v 0＝5 m/s ，v ＝25 m/s ，t ＝10 s ，则 a ＝v －v 0t ＝25－510

m/s 2＝2 m/s 2 得到a 为正值，表示其方向与规定的正方向相同．

对于刹车阶段：v ＝25 m/s ，v ′＝0，t ′＝2 s ，则

a ′＝v ′－v t ′＝0－252

m/s 2＝－12.5 m/s 2 得到a ′为负值，表示其方向与初速度方向相反．

特别提醒

正方向的规定是任意的，但考虑到分析问题的方便性，我们一般规定初速度的方向为正方向，在应用公式计算加速度时，各个物理量应根据规定的正方向加上相应的正、负号进行运算．

【针对训练】下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.

(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？

(2)用什么物理量可以描述速度变化的快慢？

(2)可以用加速度描述速度变化的快慢．

※知识点二、加速度方向与速度方向的关系

1．在直线运动中，速度变化量Δv ＝v －v 0的方向可能与初速度v 0相同，也可能相反．

2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．

(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．

特别提醒：加速度的方向总是与速度变化方向相同！所以,在直线运动中，加速度的方向可能与初速度v 0相同，也可能相反。

★思考问题

1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？

【提示】物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．2．物体A的加速度为2 m/s2.物体B的加速度为－3 m/s2，则物体A的加速度大于物体B的加速度，这种说法对吗？

【提示】不对．比较矢量的大小时看绝对值，正、负只表示方向，所以B的加速度大于A的加速度．3．速度和加速度的正负的含义是什么？

【提示】因为速度和加速度都是矢量，其正负号仅表示方向，不表示大小．

4．只要a>0，速度就增大；只要a<0，速度就减小，这样理解对吗？

【提示】不对．物体速度增大还是减小是由速度与加速度的方向决定的，只要二者同向，速度就增大，只要反向，速度就会减小．

规律总结

加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速：物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：

对加速度大小和方向的进一步理解

【典型例题】

【例题3】若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )

A．汽车的速度在减小

B．汽车的速度先增大后减小

C．当加速度减小到零时，汽车静止

D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

【答案】 D

规律总结

判断速度变化规律的方法

1．判断物体速度的大小变化，不必去管加速度的大小，也不用去管加速度大小的变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；加速度与速度的方向相反，物体一定做减速直线运动．

2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小，不用去管加速度的方向或速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小则表明物体的速度变化较慢．

【针对训练】关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )

A．加速度方向为负时，速度一定减小

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

【答案】B

【解析】加速度方向为负，不代表加速度的方向和速度方向相反，A 错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，故速度变化得越快加速度越大，B 正确；加速度方向保持不变，物体有可能先做减速运动，再做反向的加速运动，C 错误；加速度变小，表示速度变化越来越慢，并不表示速度变小，D 错误．

※知识点三、从v-t 图象看加速度

1．v －t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．

2．在v －t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．

3．匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值Δv Δt

就是加速度的大小。 ★思考问题

1．在v －t 图象上有一条在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？

【提示】 在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．

2．在v －t 图象中，图线的倾斜程度的不同反映的运动有何不同？

【提示】 图线的倾斜程度即斜率，表示物体运动的加速度，倾斜程度不同说明物体运动的加速度不同．

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