湘教版九年级数学上册知识点总结 简洁重点的

九（上）数学知识点 覃勉

第一章 一元二次方程

一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义

一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

2、分解因式法 3、配方法 4、公式法

（1）求根公式 ：

b b2 4ac

b-4ac≥0时，x=

2a

2

(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义

2

一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b-4ac

2

的值，当b-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b²-4ac＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。

第三章 图形的相似

1、 线段的比

一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质

如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定

角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三

角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比

判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.

判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形

把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比．

相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上 一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比， 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．从位似变换和位似的图形的定义立即得出：

两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5、相似多边形的性质

性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等．

性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方．

6、相似多边形的判定

对应角相等， 对应边成比例的两个多边形相似．

第四章、解直角三角形

锐角三角函数的概念 如图，在△ABC中，∠C=90°

sinA

A的对边a

斜边c A的邻边b

斜边c A的对边a

A的邻边b A的邻边b

A的对边a

cosA

tanA

cotA

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0. 锐角三角函数之间的关系

（1）平方关系

sin2A cos2A 1

（2）倒数关系 tanA tan(90°—A)=1 （3）弦切关系

tanA=

cosAsinA

cotA= cosAsinA

（4）互余关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值

说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

九下 一、反比例函数

反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围： 3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点

当

当

时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

二、二次函数 相关概念及定义

2

y ax bx c（a，b，c是常数，a 0）的函数，叫做二二次函数的概念：一般地，形如

次函数。

二次函数各种形式之间的变换

二次函数y ax bx c用配方法可化成：y a x h k的形式，其中

2

2

b4ac b2

h ，k .

2a4a

二次函数解析式的表示方法

一般式：y ax2 bx c（a，b，c为常数，a 0）； 顶点式：y a(x h)2 k（a，h，k为常数，a 0）；

交点式：y a(x x1)(x x2)（a 0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

二次函数y ax的性质

2

二次函数y ax2 c的性质

二次函数

y ax h的性质：

二次函数

y ax h k的性质

三、圆

1、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 2、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 3、圆周角定理

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。

（1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 （2）圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 4、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 5、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。