2019高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第

第一讲 集合、常用逻辑用语

集合的概念及运算

授课提示：对应学生用书第3页

[悟通——方法结论]

1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪?＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(?U A )＝?，A ∪(?U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ?A ?B ，A ∪B ＝A ?B ?A . 2．集合运算中的常用方法

(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．

(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2

－2x <0}，则下列关系

中正确的是( )

A ．M ∪N ＝M

B ．M ∪?R N ＝M

C ．N ∪?R M ＝R

D ．M ∩N ＝M

解析：∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0<x <2}，∴M ∪N ＝{x |x <4}＝M ，故选项A 正确；M ∪?R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪?R M ＝{x |0<x <2}∪{x |x ≥4}≠R ，故选项C 错误；M ∩N ＝{x |0<x <2}＝N ，故选项D 错误．故选A.

答案：A

(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A ＝{x ∈R |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＋11－x

≥0}，则A ∩B ＝( )

A ．{x |－1≤x ≤1}

B ．{x |－1≤x <1}

C ．{－1,1}

D ．?

解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x <1}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}．

答案：B

破解集合运算需掌握2招

第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；

第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn 图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．

[练通——即学即用]

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4 解析：将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，

(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．

故选A.

答案：A

2．(2018·德州模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z |y ＝4x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩(?U B )＝( )

A ．{2}

B ．{1,2}

C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}

解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则?U B＝{y|y≤2}，则A∩(?U B)＝{0,1,2}，故选D.

答案：D

3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A?B，则?B A＝( ) A．{－2,0,2} B．{－2,0}

C．{－2} D．{－2,2}

解析：由A?B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故?B A＝{－2}．

答案：C

命题及真假判断

授课提示：对应学生用书第4页

[悟通——方法结论]

1．全称命题和特称命题的否定归纳

?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．

2．“或”“且”联结词的否定形式

“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．

[全练——快速解答]

1．(2018·西安质检)已知命题p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )

A．p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0

B．p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0

C．p是真命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0

D．p是真命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0

解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3x ＋1)>0.

答案：B

2．给出下列3个命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：?a0，

b 0∈R ，a 2

0－a 0b 0＋b 20<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k

∈Z )．

则下列命题中的真命题为( )

A ．p 1∨p 2

B ．p 2∨(綈p 3)

C ．p 1∨(綈p 3)

D ．(綈p 2)∧p 3

解析：对于p 1，令f (x )＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝? ??

??120＋0＝1，f (－1)＝? ????12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝? ????a －12b 2＋34

b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β?α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3为真命题，所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.

答案：D

3．命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________． 答案：若xy ≠1，则x ，y 不互为倒数

若xy ＝1，则x ，y 不互为倒数

判断含有逻辑联结词命题真假的方法

方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假．

方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．

充分、必要条件的判断

授课提示：对应学生用书第4页

[悟通——方法结论]

充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．

(1)“a ＝－2”是“直线l 1：ax －y ＋3＝0与l 2：2x －(a ＋1)y ＋4＝0互相平行”

的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：当a ＝－2时，直线l 1：2x ＋y －3＝0，l 2：2x ＋y ＋4＝0，所以直线l 1∥l 2；若l 1∥l 2，则－a (a ＋1)＋2＝0，解得a ＝－2或a ＝1.所以“a ＝－2”是“直线l 1：ax －y ＋3＝0与l 2：2x －(a ＋1)y ＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．

答案：A

(2)(2018·南昌模拟)已知m ，n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“m·n ＝|m·n |”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：当m 与n 反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n ＝|m·n|，则m·n ＝|m|·|n|cos 〈m ，n 〉＝|m |·|n |·|cos 〈m ，n 〉|，则cos 〈m ，n 〉＝|cos 〈m ，n 〉|，故cos 〈m ，n 〉≥0，即0°≤〈m ，n 〉≤90°，此时m 与n 不一定共线，即必要性不成立．故“m 与n 共线”是“m·n ＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.

答案：

D

[练通——即学即用]

1．(2018·胶州模拟)设x ，y 是两个实数，命题“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )

A ．x ＋y ＝2

B ．x ＋y >2

C ．x 2＋y 2>2

D ．xy >1 解析：当????? x ≤1y ≤1时，有x ＋y ≤2，但反之不成 …… 此处隐藏：5429字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……