(课件)2016中考数学复习 矩形、菱形、正方形课件

第21讲

矩形、菱形、正方形

考点一

矩形、菱形、正方形的性质和判定

四边形 项目 边 角 性 质 对角线

矩

形

菱

形

正方形 对边平行且 四边相等 四个角都是 直角 互相垂直平 分且相等，每 一条对角线 平分一组对 角

对边平行且 相等 四个角都是 直角

对边平行且 四边相等 对角相等， 邻 角互补 互相垂直平

互相平分且 相等

分， 且每一条 对角线平分 一组对角

对称性

既是中心对称图形，又是轴对称图形

四边形 项目

矩

形

菱

形

正方形 1.有一个角是直角， 一组邻边相等的平 行四边形 2. 有 一 组 邻 边 相 等 ( 对 角 线 互 相 垂直 ) 的矩形

1. 有 一 个 角 是 直 角 1.有一组邻边 的平行四 相等的平行 判 定 边形 四边形 2. 有 三 个 2.四条边都相 角 是 直 角 等的四边形 的四边形

四边形 项目

矩

形

菱 形

正方形

3. 对 角 线 判 定 相等的平 行四边形

3. 对 角 线 3.有一个角是直角 (对角 互 相 垂 直 线相等)的菱形 的 平 行 四 4. 对角线相等且互相垂 边形 直的平行四边形

温馨提示： 1.正方形的判定： 1 先证明四边形是矩形，再证 明有一组邻边相等或对角线垂直； 2 先证明四边形是 菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等. 2.矩形的面积：S=ab a,b表示长和宽 ;菱形的 面积等于边长与高的乘积或两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半.

考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系

温馨提示： 1.矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有 性质. 2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比 较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角 线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定， 多用数形结合法，掌握它们的区别与联系，把握它们 的特征是关键.

考点一

矩形的性质与判定

例 1(2014· 枣庄)如图， 四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O, 已知 O 是 AC 的中点， AE=CF, DF∥BE.

(1)求证：△BOE≌△DOF. 1 (2)若OD= AC,则四边形ABCD是什么特殊四边 2 形？请证明你的结论. 【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平 行四边形的判定、矩形的判定等.

解：(1)证明：∵O 是 AC 的中点，∴OA=OC. 又∵AE=CF,∴OE=OF. 又∵DF∥BE,∴∠OEB=∠OFD. 又∵∠EOB=∠FOD, ∴△BOE≌△DOF.

(2)四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵△BOE≌△DOF,∴OD=OB. 又∵OA=OC,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 1 1 又∵OD= AC,OD= BD,∴AC=BD. 2 2 ∴四边形 ABCD 是矩形.

方法总结： 矩形是特殊的平行四边形，证明矩形的常用方法 就是先证明四边形是平行四边形，然后证明有一个角 是直角或对角

线相等.

考点二

菱形的性质与判定

例 2(2014· 南京)如图，在△ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的中点，过点 E 作 EF∥AB,交 BC 于点 F.