八年级数学上册 4.2.2 不等式的性质导学案(无答案)(新版)湘教版

不等式的性质

学习目标：

1、理解并掌握不等式的三条基本性质(2)、（3）。

2、培养我们观察、分析、比较的能力，会运用不等式基本性质进行不等式变形的过程。

3．通过对不等式性质的探索，培养我们的钻研精神与合作交流意识，加强合作与交流。 学习重点：不等式三条基本性质的运用。

学习难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的多步变形。

学习过程：

一、自主学习

（一）写出表示下列关系的不等式：

（1）a大于-5的数 （2）a是非负数 （3）x与-3的差不大于2

（4）y的一半与7的和不小于-5 （5）a的1的 相反数是非负数 4

（6）速度v不超过40㎏/h (7)期末考试成绩a至少72分

（二）已知a,b,c在数轴上如图所示，请填空

（1）a b (2)a c (3)b c

(4)a+c b+c (5)a-c b-c

二、自学探究

动脑筋：1.如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元，梨和苹果各买10千克，买哪种水果花钱较多？各买0.5㎏呢？用“﹥”或“﹤”填空

3×10 4×10， 3÷0.2 4÷0.2.

2.在不等式12﹥9的两边同时乘（或除以）-2，用“﹥”或“﹤”号填空：

12×（-2） 9×（-2）， 12÷（-2） 9÷（-2）

3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有什么样的结果。在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？要怎样改变，新的不等关系才能成立？

（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)

（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)

（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2）

2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向___________。

（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向_________。

（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________

归纳：不等式基本性质2

不等式基本性质3

不等式性质2： 。

用数学式子表为： 。

不等式性质3： 。

用数学式子表示为： 。

三、全班交流（小组展示）

例1：用“﹥”或“﹤”填空并说出理由：

（1）已知a﹥b,则3a 3b ; (2)已知a﹥b,则-a -b;

(3)已知a﹥b,则-a+2 -b+2.

例2.判断下列各题是否正确？（打“√”或“×”）

（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）

(2)如果a﹥b,那么3-2a﹥3-2b,( )（3）如果a﹤b,那么a2﹤b2，

（4）如果a为有理数，则a﹥-a( )(5)如果 x﹥8，那么x﹥-8.（ ）.

四、归纳总结

在不等式的变形中，每步都必须符合不等式的基本性质，其中不等式的基本性质3是三个性质中的重中之重，在运用时一定要注意改变不等号的方向。

五、达标测评

1.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：

在不等式 4x+5﹥9的两边都减去5，得

4x﹥4；

在不等式 4x﹥4的两边都除以-4，得

x﹥-1.

请问他做对了吗？如果不对，请改正。

2.已知x﹥y,那么下列不等式成立的是 （ ）

A.x-6﹤y-6 B 3x﹤3y C -2x﹤-2y D 2x-1﹤2y-1.

3.若a-b﹤0,则下列各式中一定成立的是 （ ）

A．a﹥b, B. ab﹥0 C.b﹤0 D.-a﹥-b. a

4.用“﹥”或“﹤”填空：

(1)如果1-x﹥3,那么-x 3-1, 即x -2;

(2)如果x+2﹤3x+8, 那么x-3x 8-2 ， 即-2x 6, 即x -3.

5.(1)由a﹥b得到ac﹥bc的条件是： （2）由4a﹤3a,可得a 0;

6.把下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式：

（1）2x+5﹥3 , (2)6x-7﹤0,

(3)

2211x+4﹥ (4)3x-2﹤10x 42