巩固练习_对数及对数运算_提高

【巩固练习】

1.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx ，则x=10；④若e=lnx ，则x=e 2，其中正确的是( )

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

2.下列等式成立的有( )

①1lg 2100=-；②33

log 2=；③2log 525=；④ln 1e e =；⑤lg 3

33=；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

3.已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )

A.2a -

B.52a -

C.23(1)a a -+

D. 23a a -

4.已知221,0,0x y x y +=>>，且1

log (1),log ,log 1y

a a a x m n x +==-则等于( )

A.m n +

B.m n -

C.()12m n +

D.()1

2m n -

5．若56789log 6log 7log 8log 9log 10y =????，则（ ）

A. (0,1)y ∈

B. (1,2)y ∈

C. (2,3)y ∈

D. (3,4)y ∈

6．设a ，b ，c 为正数，且3a =4b =6c ，则有( ) A.b a c 111

+= B.b a c 122+= C.b a c 221+= D.b a c 2

12+=

7．如果方程2lg (lg 2lg3)lg lg 2lg30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x ?的值为（ ）

A. lg 2lg3?

B. lg 2lg3+

C.1

6 D. -6

8．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2x

f x ??= ???；当4x <时，()(1)f x f x =+，则2(2l o

g 3)

f +=（ ） A. 1

24 B. 112 C. 18 D. 3

8

9. 已知2

34

(0)9a a =>，则23

log a = ； 10. (1)22223333

log 81log 16log 20log 30-+-= ；

(2)765log 6log 5log 47??= ．

11．已知a=0.33，b=30.3， c=log 30.3， d=log 0.33，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 .

12．已知2(3)4log 3233x f x =+，则8

(2)(4)(8)(2)f f f f +++???+的值等于 ．

13．计算：（1）()()483322log 3log 3log 2log 2log +?++；

（2）若33lg 2lg 53lg 2lg5a b +=++?，求33

3ab a b ++． 14．设log a c ， log b c 是方程x 2

-3x+1=0的两根，求c b

a log 的值.

15．2010年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（lg 20.3010,lg1.080.0334≈≈，精确到1年）？

【答案与解析】

1. 【答案】C

【解析】由log 1,log 10a a a ==知①②正确． 2. 【答案】B 【解析】21

lg

lg102100

-==-； 3. 【答案】A

【解析】原式=3

33log 22(log 21)-+=3log 222a -=-，故选A ． 4．【答案】D

【解析】因为log (1)log (1)a a x x m n ++-=-，所以2

2

log (1)log 2log a a a x y y m n -===-，所以

1

log ()2

a y m n =-．

5．【答案】B 【解析】55lg 6lg 7lg8lg9lg10

log 101log 2lg5lg 6lg 7lg8lg9

y =

????==+，

因为50log 21<<，所以12y <<，故选B ．

6．【答案】B

【解析】设3a =4b =6c

=k ， 则a=log 3k ， b=log 4k ， c=log 6k ，

∴

3log log 113k k a ==， 同理4log 1k b =，6log 1k c

=， 而2log 3log 1

,2log 21k k k c b +==， ∴b a c 2111+=，即b

a c 122+=. 7．【答案】C

【解析】由题意1lg x 、2lg x 是关于t 的方程2

l g 6

l g 2l g 30t t +?+=的两根

，12121l g ()l g l g l g 6l g 6x x x x ∴=+=-

=，121

6

x x ∴=． 8．【答案】A 【

解

析

】

由

于

21l o

g 32<

<，所

以232log 34

<+<，则

2

2

(2

l o g 3)(2l o g 3

1

)

(3

l o

g 3)

f f f +=+

+=+

=23log 312+?? ???=223log 3log 311111122288324-?????=?=?= ? ?????

． 9．【答案】3 【解析】因为2

34(0)9a a =>，所以3324293a ????== ? ?????，故322332log log 33a ??== ???

． 10. 【答案】 (1)-3； (2)4．

11．【答案】b>a>d>c

【解析】 ∵0.3>0，3>0， ∴a=0.33>0， b=30.3>0.

∵3>1， 0<0.3<1， ∴c=log 30.3<0， d=log 0.33<0

又∵b=30.3>1， a=0.33<1， ∴ b>a 而131log 3.0log 3

3-=<=c ， 1310log 3log 3.03.0-=>=d ， ∴d>c. 12．【答案】2008

【解析】2008 令3x t =，则3l o g x t =，2322224log ()4log log 3233log 32334log 233log 3

t f t t t =+=+=+ ，所以8(2)(4)(8)(2)4(1238)823314418642008f f f f +++???+=?+++???++?=+=．

13．【答案】(1)52

(2)1 【解析】（1）原式=()()2325

4

32223log 3log 3log 2log 2log 2+?++ =223321115log 3log 3log 2log 2log 22324

????+?++

? ????? =23535555log 3log 2624442

?+=+= （2）22(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5a b +=+-++ =22

lg 22lg 2lg5lg 5++

=()2lg 2lg 51+=

即1a b += 33223()()3a b ab a b a ab b ab ∴++=+-++=()31a b +=

14．

【答案】5

± 【解析】依题意得：???=?=+,1log log ,3log log c c c c b a b a 即 ???????=?=+1log log 13log 1log 1b

a b a c c c c ， 即 ???=?=+.1log log ,3log log b a b a c c c c ∴543log log 4)log (log )log (log 222=-=?-+=-b a b a b a c c c c c c . ∴5log log ±=-b a c c .

故5

551log log 1log 1log ±=±=-==

b a b a

c c c c b a . 15．【答案】9

【解析】设经过x 年国民生产总值为2010年的2倍 经过1年，国民生产总值为(18%)a +，

经过2年，国民生产总值为2(18%)a +，

…

经过x 年，国民生产总值为(18%)2x a a +=

1.082x a ∴=，两边同取常用对数，得lg1.08lg 2x = 即lg 20.30109lg1.080.0334

x =≈≈（年） 答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍．