论文数学证明方法分类初探

数学证明方法分类初探

摘要

数学证明在数学的学习中扮演着必不可少的角色，数学证明的常用法有很多种，本文介绍了综合法、分析法、比较法、反证法等.我们在面对数学问题时，要学会灵活地运用这几种方法.不同的题型需要对应不同的解决方法，这就需要我们在充分掌握书本知识的同时，还要注意积累做题的经验，这样我们才能学会做题，才能更好地学习数学知识.数学证明能够提高学生的数学思维、增强学生的数学知识、提起学生的数学兴趣.

关键词：数学证明；公理；方法；结论

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Abstract

Mathematical proof plays an essential role in the learning of mathematics, the mathematical proof of the commonly used method has many kinds. This paper introduces the synthesis method, analysis method, comparative method, reduction to absurdity, etc.. We must learn to use these methods flexibly in the face of mathematics problems. Different kinds of questions need to correspond to the different solution methods, which requires us in the full grasp of book knowledge, at the same time, but also pay attention to accumulate some experience, so we can learn to do exercises, in order to better learning mathematical knowledge. Mathematics proves that it can improve the students' mathematical thinking, strengthen the students' mathematical knowledge, and raise the students' interest in mathematics.

Keywords: Mathematical proof; axiom; methods; conclusion

II

目录

第一章前言 (1)

第二章数学证明概述 (2)

2.1 数学证明的概念 (2)

2.2 数学证明的作用 (2)

2.2.1 检验 (2)

2.2.2 理解 (2)

2.2.3 创新 (2)

2.2.4 培养思维 (2)

2.3 数学证明的意义 (2)

第三章数学证明方法分类 (4)

3.1 直接证明 (4)

3.1.1 综合法 (4)

3.1.2 分析法 (4)

3.1.3 比较法 (5)

3.2 间接证明 (6)

3.2.1 反证法 (6)

3.2.2 同一法 (7)

3.2.3 放缩法 (8)

3.3 数学归纳法 (9)

第四章小结 (10)

参考文献 (11)

III

第一章前言

数学是一门学习其他学科的必不可少的基础，被大家应用于学习和生活中.而学习数学知识，就离不开各种证明方法.因为，数学证明在数学的发展史中扮演者必不可少的角色.数学的进化伴随着数学证明的进化，很多数学知识都需要得到大量的证明，由此数学证明才能走入人们的视线中.

什么是数学证明？数学证明与其他学科的证明有本质上的区别，它有更多的灵活性、逻辑性、可靠性等.因而应该让学生了解数学证明的重要性，并能适当的应用.

数学证明的方法是多样的，在不同的问题题设下，数学证明也是随之不同的.这就需要学生在学习知识的过程中，在学习中累积各种证明方法，学会怎么运用已知的条件去求解未知的.

不管是在我们学习的哪个阶段，教师需要准备各种适应问题的证明方法，而学生也就要经过老师不一样的应用来学会不一样用处的证明方法，这才是学习知识的过程和方法，这种教育方法会使同学们所学到得知识得到提升也会增强学生的能力和素养.

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第二章数学证明概述

2.1 数学证明的概念

通过题设中已经给出的一些真命题来判断另外的一些命题是否是真的的过程.换句话说，就是应用题设问题中的重点来推断未知命题是否真的.大多时候，数学就相当于证明，数学是依赖大多数已知的定理，依据紧密的方式方法严谨的得出所要的得到的证明结论.在证明的过程中，大多时候我们都是根据题目中已经知道是真的下手，以此为依据通过准确的推理，从而推导出需要得到的结果.

2.2 数学证明的作用

2.2.1 检验

数学证明有助于我们对于真的定理的检验.当我们得出了正确的结论，就可以得出这个命题就是真命题.数学证明是通过运用这些真命题和已经知道的，经过严谨地推导，推导过程是否有说服力，可以决定这个命题的是否是正确的. 2.2.2 理解

数学证明可以帮助我们加深对知识的体会.当我们知道了一个问题是如何证明的，这样我们就能体会这个问题提出的目的和这个问题的所有显著点.

2.2.3 创新

数学证明可以帮助我们学习到新的知识，了解新的学习方法，体会新的方法的应用，懂得数学证明的来历.学习了这么多跟数学的进步有关的知识，慢慢就会发现数学证明是一切问题的出发点和结束点.

2.2.4 培养思维

数学证明不仅可以帮助提高学生的数学思维，而且还能更好地和别人用数学知识探讨，这样能使学生生成严谨地学习态度.

2.3 数学证明的意义

数学证明在整个数学学习的中都扮演着重要的角色.它能串联数学知识，提高学生的数学思维，增加学生的求知欲望.在证明的过程中，还能加深对已学知识的理解，找到与已经学过的知识的联系，使数学知识系统化.

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数学证明可以使我们获得新的知识，也可以帮助我们论证某个命题或反驳某个结论.数学在数学证明的同时，也能积累一些做题的经验，一些熟悉的结论可能在别的题目中起着重要的作用.我们学习数学就是要通过自己已经知道的东西，再加上书本中的定理和公式，还有自己对于证明的体会去解决一些需要我们去探讨的不知道的问题.

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4 第三章 数学证明方法分类

3.1 直接证明

3.1.1 综合法

所谓综合法，就是利用题设中已经给出的和一些与之有关的数学公理、定理等，通过严密的推算，最后得到结果的正确.它显著地特点就是是“由因导果”，也就是通过已经知道的来推导想要知道的，渐渐得出问题的结论.

例 已知b a ,是正实数，1=+b a ，求证：2

25)1()122≥+++b b a a （ 证明: 因为1=+b a ，

所以

)22122222b a ab b a b a +≤++=+=（）（ 所以2

122≥+b a ，又因为 8112)2()11()(1122222222=??≥++=+b

a a

b b a b a b a 所以

2258421)11(4)()1()1(222222=++≥++++=+++b a b a b b a a

意义：运用综合法解决问题的时候，我们应该明确问题中的已知条件可以起着怎样的作用，和结论之间的联系.我们在证明一个不等式成立的时候，要充分挖掘题中的已知条件，并结合不等式的一些性质，进行不等式的转化.

3.1.2 分析法

所谓分析法，就是从要问题的结论着手，由此渐渐推导，最后得出问题中已经知道的条件的方法.当我们用综合法不能解决这个问题的时候，可以从本身的问题的结果入手，一步一步的找到能使这个结论能被证明的充分条件，直到所必须的条件是已知的条件或已被证明的结论，从而使命题成立.在使用分析法的同时，应该注意表述的规范性，如果遇到的问题较为困难，通常需要结合综合法.通过分析法来开始证明的思路，而用证明来进行问题的表述，完成问题的推导.其思路是根据不知道的来推断需要知道的从而得出已经知道的.

例 已知0>a ，0>b ，b a c +>2，求证：

5 ab c c a ab c c -+<<--22

证明：要证

ab c c a ab c c -+<<--22，

只要证

ab c c a ab c -<-<--22，

即要证

ab c c a -<-2，

即要证

ab c c a -<-22)(，

即要证

ab ac a -&l …… 此处隐藏：5961字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……