河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含

洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x |x =2n-1,n ∈N},P=M∩N,则P 的子集共有

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.方程x 2+y 2-ax +by +c =0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a 、b 、c 的值依次为

A. -2,-4,4

B.2,-4,4

C.2,-4,-4

D.-2,4,-4

3若132

122,,log e

a b c π-===,则有

A a >b >c

B c >a > b C. b >c >a D. b >a >c

4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为

A. 3π

B. 2π C,

D. π 5.已知m 、n 是两条不重合的直线,

α、β是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的 是

A.若,m n αβ??，m ⊥n ，则α⊥β

B.若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

C.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D 若m ⊥α,m ⊥n , α∥β,则n ∥β

6.若M(x 0,y 0)为圆x 2+y 2=r 2(r >0)上一点,则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系为

A.相切

B.相交

C.相离

D.相切或相交

7.已知y =f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-2x ,若x ·f (x )≥0,则x 的取值范围是

A.[一2,2]

B.(-∞,-2] ∪[2,+∞)

C.( -∞，-2)∪[0,2]

D.[-2,0] ∪ [2,+ ∞)

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.2

B. 23

C.4

D. 43

9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称

之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,

则该三角形的欧拉线方程为

A.

0y --= B. 0x -=

C. 20y --=

D. 20x -=

10.已知函数2,1,()37,1,

x ax x f x ax x ?-+≤=?->?若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2,使得f (x 1)=f (x 2)成立,则实数a

的取值范围是

A.[3,+∞)

B.(3,+∞)

C.(一∞,3)

D. (一∞,3]

11.直线0kx y -=与曲线y =M 、N 两点,O 为坐标原点,当△OMN 面积取最大值时,实数k 的值为

A. 3

- B. C.-1 D.1 12.已知()f x 是定义在(0,+∞)上的单调函数,满足(()2ln )1x f f x e x e --=+,

则函数()f x 的零点所在区间为 A. 3211(,)e e B. 211(,)e e C. 1(,1)e

D. (1,)e 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知2(2)21x f x =-,则(1)____f =

14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点P 关于平面xOy 对称点为M,点P 关于Z 轴对称点为N,则线段____MN =

15.函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是____________。

16.如图,正方形ABCD 边长为2,点M 在线段DC 上从点D 运动到点C,若将△ADM 沿AM 折起,使得平面ADM ⊥平面ABC,则点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的长度为______。

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分10分)

已知直线12:3(1)60,:2(2)0l x m y l mx y m ++-=+-+=,分别求满足下列条

件的m 的值

(1) 12l l ⊥; (2) 1l ∥2l

18.(本小题满分12分)

已知△ABC 的顶点A(1,2),AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x +2y -1=0,

∠ABC 的平分线BH 所在直线方程为y =x .求

(1)顶点B 的坐标; (2)直线BC 的方程

19(本小题满分12分)

如图,直线PA 垂直圆O 所在的平面,AB 为圆O 的直径,PA=AB,C 是园O 上除A 、B 外一动点,点M 、N 分别是线段PB 、PC 的中点

(1)求证:AN ⊥MN

(2)证明:异面直线PA 与CM 所成角为定值,并求其所成角的大小

20.(本小题满分12分) 已知函数3()lg 3

ax f x x -=+,其中a 为常数, (1)若函数f (x )为奇函数,求a 的值

(2)设函数f (x )的定义域为Ⅰ,若[2,5]I ?,求实数a 的取值范围

21.(本小题满分12分)

如图所示,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的菱形,PA ⊥平面ABCD,E,F 分别为CD,PB 的中

点

(1)求证:EF∥平面PAD;

(2)求证:平面AEF⊥平面PAB;

(3)求二面角P-AE-F的大小

22.(本小题满分12分)

已知圆C:x2+(y-1)2=r2(r为半径),圆C被x轴截得弦长为直线

l:y=x+m(m∈R),O为坐标原点

(1)求圆的方程;

(2)若m=-2,过直线l上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点,求切线长PQ最短时,点P的坐标

(3)若直线l与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求实数m的值