中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）(9)

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龚恒雷

参考答案： 例1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据x等于零时，可得C点坐标，根据y等于零时，可得A、B的坐标，根据待定系数法，可得直线BC的斜率，根据平行线的斜率相等，可得平行BC的直线的斜率，根据直线与抛物线有一个交点，可得直线与抛物线联立所得的一元二次方程有一对相等的实数根，可得判别式等于零；（2）根据待定系数法，可得直线AD的解析式，根据E点在线段AB上，可设出E点坐标，根据EF∥y轴，F在抛物线上，可得F点的坐标，根据两点间的距离，可得二次函数，根据二次函数性质，可得答案．

2

【解答】解：（1）当y=0时，x﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，即A（﹣1，0），B（3，0）． 当x=0时，y=﹣3，即C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过点B，点C，得：

，解得

，设平行于BC且与抛物线只有一个交点的直线解析式为

2

y=x+b，由题意，得：

2

，②﹣①，得：x﹣3x﹣3﹣b=0，只有一个交

点，得：△=（﹣3）﹣4×（﹣b﹣3）=0，解得b=﹣个交点的直线解析式y=x﹣

；

，与直线BC平行且与抛物线只有一

（2）y=x﹣2x﹣3，当x=﹣

2

=﹣=1时，y==

=﹣4，即D（1，﹣4），设直线AD的解析式是y=kx+b，AD的图象过点A、D，得，

解得，直线AD的解析式是y=﹣2x﹣2，线段AD上有一动点E，过E作平行于y