中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）(6)

优格教育

龚恒雷

苏州中考题：（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为?? 2

⑴ 当??=2 时，求弦PA、PB的长度；

⑵ 当x为何值时，?????????的值最大？最大值是多少？

5

BPODC

Al

21

优格教育

龚恒雷

七、定值的问题 例7．（湖南省株洲市）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．

（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．

y

B

E

Q

D

A O P F C x

22

优格教育

龚恒雷

变式练习：（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤??≤2.5. ⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值； ⑵记△DGP的面积为??1，△CDG的面积为??2，试说明??1???2是常数； ⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

GPH

CDBAFE

23

优格教育

龚恒雷

苏州中考题：（2014年?苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）用含m的代数式表示a； （2）求证：

为定值；

（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

24

优格教育

龚恒雷

八、存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）

例8、(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，

C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动

2秒时，3动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示OP，OQ；

（2）当t?1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（1） 连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

25