中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）(13)

优格教育

龚恒雷

【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 变式练习：【考点】二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．

2

【分析】（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相似比得OC=OA?OB，设OA的长为x，则OB=5﹣x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；（2）根据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种情况，分别求E点坐标；（3）作辅助线，将求△CDP的面积问题转化．方法一：如图1，连接OP，根据S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD，表示△CDP的面积；方法二：过点P作PE⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标． 【解答】解：（1）设OA的长为x，则OB=5﹣x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC=OA?OB 2

∴2=x（5﹣x）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4； ∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（用射影定理的不扣分）

2

方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax+bx+2， 将A、B、C三点的坐标代入得

，

所以这个二次函数的表达式为：

。

方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）将C点的坐标代入得：a=

所以这个二次函数的表达式为：

，

种都不扣分）

（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：

（表达式用三种形式中的任一。

解得：a=

，b=，c=2

2

，，

．（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）

②如图1，连接OP，S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD =

=m+n﹣2=

=

），S△CDP的最大值是

．

∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，

另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP ==

=

=m+n﹣2

…（9分）

），S△CDP的最大值是

∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，．

（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错

误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）

46

优格教育

龚恒雷

【点评】本题考查二次函数的综合运用．关键是根据直角三角形中斜边上的高分得的两个三角形相似，利用相似比求A、B两点坐标，确定抛物线解析式，根据等腰三角形的性质求E点坐标，利用作辅助线的方法表示△CDP的面积，由二次函数的性质求三角形面积的最大值．

311＋c，－2c；(2)y＝x2－x－2．(3)①0

222例5. 【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题． 【分析】（1）设抛物线解析式，因点B在抛物线上面，代入求出抛物线解析式；（2）△ABC沿AC折叠，要用到点的对称，得到B′的坐标然后验证是否在抛物线上；（3）假设存在，设直线BA的解析式，根据B、A坐标解出直线BA的解析式，用m表示出P点坐标，因为PF=AD可以得到P点坐标．

苏州中考题：(1)

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax+∴把B（（2）∵点B（又CA=矩形．∵CB'=y=， ∴B'（1，

，

）代入y=ax+，

2

2

，∵B（，）在抛物线上，

x+

2

得a=，

．∴抛物线解析式为y=．

），C（1，0），∴CB==2，∴AB=

，∴CB'=CB=OA．

=1，∴AB'=AB=OC．∴四边形AOCB'是）．∵当x=1时，代入y=

x+

2

，OC=1，∴B'点的坐标为（1，得

）在抛物线上．

∴

2

（3）存在．理由是：设BA的解析式为y=kx+b，∴

∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，∴设P（m，

） PF=（（

m+

m+

）﹣（

2

m+），F（m，m+

m+m+

）=

2

），AD=﹣=

如果PF=AD，则有：

。

）﹣（

，

解得m1=0（不符合题意舍去），m2=．

m+

=

，

∴当m=时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形．当m=时，∴P点的坐标是（，

）．

47

优格教育

龚恒雷

【点评】考查待定系数求抛物线解析式，折叠图形的对称问题，辅助线的作法也很独特，考查的知识点很全面，是一道综合性题型． 变式练习：【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何综合题；数形结合；方程思想． 【分析】（1）由AB是直径，可得∠APB=90°，然后利用三角函数即可求得PA的长；当PA=PB时，△PAB是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．（2）过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，则PG⊥BC，P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4﹣a，利用矩形面积关系与二次函数的知识即可求得答案． 【解答】解：（1）若∠PAD=60°，需∠PAB=30°，∵AB是直径，∴∠APB=90°， 则在Rt△PAB中，PA=cos30°AB=2，∴当PA的长度等于2时，∠PAD=60°； 若△PAD是等腰三角形，当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心， 过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形， ∴PM=PE=AB=2，∵PM=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2 …… 此处隐藏：714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……