（要）《全等三角形》《轴对称》期末复习提优题及答案解析(3)

7． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： ①∠AFE的大小不变，其度数为60°，理由如下：由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三个内角相等，都为60°，可得出AB=BC，∠ABD=∠C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD与三角形BCE全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠BAD=∠CBE，在三角形ABD中，由∠ABD为60°，得到∠BAD+∠ADB的度数，等量代换可得出∠CBE+∠ADB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BFD的度数，根据对应角相等可得出∠AFE=∠BFD，可得出∠AFE的度数不变； ②连接AG，如图所示，由三角形ABC为等边三角形，得出三条边相等，三个内角都相等，都为60°，再由CG为外角平分线，得出∠ACG也为60°，由∠ADG为60°，可得出A，D，C，G四点共圆，根据圆内接四边形的对角互补可得出∠DAG与∠DCG互补，而∠DCG为120°，可得出∠DAG为60°，根据∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAG=60°，利用等式的性质得到∠BAD=∠CAG，利用ASA可证明三角形ABD与三角形ACG全等，利用全等三角形的对应边相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代换可得出CG+CD=BC，而BC=10，即可得到DC+CG为定值10，得证． 解答： 解：①∠AFE的大小不变，其度数为60°，理由为： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， 又∠BAD+∠ADB=120°， ∴∠CBE+∠ADB=120°， ∴∠BFD=60°， 则∠AFE=∠BFD=60°； ②正确的结论为：DC+CG的值为定值，理由如下： 连接AG，如图2所示： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°， 又CG为∠ACB的外角平分线， ∴∠ACG=60°， 又∵∠ADG=60°， ∴∠ADG=∠ACG，即A，D，C，G四点共圆， ∴∠DAG+∠DCG=180°，又∠DCG=120°， ∴∠DAG=60°，即∠DAC+∠CAG=60°， 又∵∠BAD+∠DAC=60°， ∴∠BAD=∠GAC， 在△ABD和△ACG中， 11