（要）《全等三角形》《轴对称》期末复习提优题及答案解析(2)

∴BD﹣AH=AB，故③小题正确； ④∵PF⊥AD，∠ACB=90°， ∴AG⊥DH， ∵AP=PF，PF⊥AD， ∴∠PAF=45°， ∴∠ADG=∠DAG=45°， ∴DG=AG， ∵∠PAF=45°，AG⊥DH， ∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形， ∴DG=AG，GH=GF， ∴DG=GH+AF， ∵AF＞AP， ∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误， 综上所述①②③正确． 故选A． 点评： 本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系． 2． 考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断． 解答： 解：①根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而∠ABD=60°，则△ABD是等边三角形，可得到∠DAC=30°，∴∠DAC=∠DCA，故正确； ②根据①可得AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，∠EAC=60°，则△ACE是等边三角形，则EA=EC，即D、E都到AC两端的距离相等，则DE在AC的垂直平分线上，故正确； ③根据条件AB∥DE，而AB≠AE，即可证得EB平分∠AED不正确，故错误； ④根据旋转的性质，DE=BC，而BC=2AB，即可证得ED=2AB，故正确； 故正确的是：①②④．故选B． 点评： 正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键．

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3． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断． 解答： 解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°， ∴∠APB=135°，故①正确． ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135°， ∴∠APB=∠FPB， 又∵∠ABP=∠FBP， BP=BP， ∴△ABP≌△FBP， ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH=∠FPD=90°， ∠PAH=∠BAP=∠BFP， PA=PF， ∴△APH≌△FPD， ∴AH=FD， 又∵AB=FB， ∴AB=FD+BD=AH+BD．故③正确． ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S四边形ABDE=S△ABP+S△BDP+S△APH﹣S△EOH+S△DOP=S△ABP+S△ABP﹣S△EOH+S△DOP=2S△ABP﹣S△EOH+S△DOP． 故选C．

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4． 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 分析： 过M作ME⊥AD于E，得出∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD，求出∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=90°，根据三角形内角和定理求出∠AMD，即可判断①；根据角平分线性质求出MC=ME，ME=MB，即可判断②和⑤；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判断③；根据SSS证△DEM≌△DCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判断④． 解答： 解： 过M作ME⊥AD于E， ∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点， ∴∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD， ∵DC∥AB， ∴∠CDA+∠BAD=180°， ∴∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=×180°=90°， ∴∠AMD=180°﹣90°=90°，∴①正确； ∵DM平分∠CDE，∠C=90°（MC⊥DC），ME⊥DA， ∴MC=ME， 同理ME=MB， ∴MC=MB=ME=BC，∴②正确； ∴M到AD的距离等于BC的一半，∴⑤正确； ∵由勾股定理得：DC=MD﹣MC，DE=MD﹣ME， 又∵ME=MC，MD=MD， ∴DC=DE， 同理AB=AE， ∴AD=AE+DE=AB+DC，∴③正确； ∵在△DEM和△DCM中 ， ∴△DEM≌△DCM（SSS）， ∴S三角形DEM=S三角形DCM 同理S三角形AEM=S三角形ABM， ∴S三角形AMD=S梯形ABCD，∴④正确； 故选D． 点评： 本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

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2222225． 考点： 含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 动点型． 分析： （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可； （2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠HBE，然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明． 解答： （1）解：∵△BDE是等边三角形， ∴∠EDB=60°， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACF=180°﹣90°， ∴AF=2AC=2×1=2； （2）证明：∵△BDE是等边三角形， ∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°， 在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C， 即∠ADE+60°=∠CBD+90°， ∴∠ADE=30°+∠CBD， ∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°， ∴∠HBE=30°+∠CBD， ∴∠ADE=∠HBE， 在△ADE与△HBE中， ， ∴△ADE≌△HBE（SAS）， ∴AE=HE，∠AED=∠HEB， ∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB， 即∠AEH=∠BED=60°， ∴△AEH为等边三角形． 点评： 本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出 ∠ADE=∠HBE是解题的关键．

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6． 考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；确定圆的条件． 分析： （1）先证明∠ACD=∠BCE，再根据边角边定理证明△ACD≌△BCE，然后根据全等三角形对应边相等和对应角相等解答； （2）根据（1）的思路证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等得BE=AD，对应角相等得∠DAC=∠DBF，又AC⊥CD，所以AF⊥BF，从而可以得到C、E、F、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠CFE=∠CDE=45°； （3）同（2）的思路，证明C、F、D、E四点共圆，得出∠CFD=∠CED=45°，而∠DEF=90°，所以∠CFE的度数即可求出． 解答： 解：（1）∵△ABC和△DCE是等腰三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD， 即∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=45°， 因此=1，∠CBE=45°； ， （2）同（1）可得BE=AD， ∴=1， ∠CBE=∠CAD； 又∵∠ACD=90°，∠ADC=∠BDF， ∴∠BFD=∠ACD=90°； 又∵∠DCE=90°， ∴C、E、F、D四点共圆， ∴∠CFE=∠CDE=45°； （3）同（2）可得∠BFA=90°， ∴∠DFE=90°； 又∵∠DCE=90°， ∴C、F、D、E四点共圆， ∴∠CFD=∠CED=45°， ∴∠CFE=∠CFD+∠DFE =45°+90° =135°． 点评： 本题综合考查了等边对等角的性质，三角形全等的判定和全等三角形的性质，四点共圆以及同弧所对的圆周角相等的性质，需要熟练掌握并灵活运用．

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