（要）《全等三角形》《轴对称》期末复习提优题及答案解析

八年级数学《全等三角形》《轴对称》复习提优题

一．选择题（共4小题）

1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（ ）

①②③ ①②④ ②③④ ①②③④ A．B． C． D． 2．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是（ ）

①②③ ①②④ ②③④ ①②③④ A．B． C． D． 3．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=S△ABP，其中正确的是（ ）

①③ A． ①②④ B． ①②③ C． ②③ D． 1

4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④半；其中正确的有（ ）

；⑤M到AD的距离等于BC的一

A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 二．解答题（共8小题） 5．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n， （1）当n=1时，则AF= _________ ；

（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．

2

6．两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE． （1）则

= _________ ，∠CBE= _________ 度；

（2）当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则= _________ ，∠CFE= _________ 度；

（3）把△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出∠CFE的度数 _________ ．

3

7．已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：

①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数． ②如图2，过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：①DC+CG的值为定值；②DG﹣CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值．

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参考答案与试题解析

1． 考点： 直角三角形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质． 专题： 推理填空题． 分析： ①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②③先根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH，对应角相等可得∠PFD=∠HAP，然后利用平角的关系求出∠BAP=∠BFP，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，从而得解； ④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF＞AP，从而得出本小题错误． 解答： 解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线， ∴∠ABP=∠ABC， ∠CAP=（90°+∠ABC）=45°+∠ABC， 在△ABP中，∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠ABP， =180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC， =180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC， =45°，故本小题正确； ②③∵∠ACB=90°，PF⊥AD， ∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°， ∴∠AHP=∠FDP， ∵PF⊥AD， ∴∠APH=∠FPD=90°， 在△AHP与△FDP中，， ∴△AHP≌△FDP（AAS）， ∴DF=AH， ∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP， ∴∠PAE+∠BAP=180°， 又∵∠PFD+∠BFP=180°， ∴∠PAE=∠PFD， ∵∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠FBP， 在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP（AAS）， ∴AB=BF，AP=PF故②小题正确； ∵BD=DF+BF， ∴BD=AH+AB， 5

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