2010届高考数学难点突破训练(7)

∴ an?115?(7?352)n?3

?log3(2a?b)?1，?a?2，23. （1）由已知，得?解得：?

．log(5a?b)?2b??13?? ∴ f(x)?log3(2x?1) （2）an?3log3(2n?1)?2n?1．n?N*

设存在正数k，使得(1?1a1)(1?1a2)???(1?1an)?k2n?1对一切n?N*均成立，

则k?12n?1(1?1a1)(1?1a2)???(1?1an)．记F(n)?12n?11(1?1a1)(1?1a2)??

?(1?1an)，则F(n?1)?12n?3(1?1a1)(1?1a2)???(1?an)(1?1an?1)．

∵

F(n?1)F(n)?2n?2(2n?1)(2n?3)?2(n?1)4(n?1)?12?2(n?1)2(n?1)?1．

∴ F(n?1)?F(n)，∴ F（n）是随n的增大而增大，

233 ∵ n?N*，∴ 当n?1时，F(n)min?F(1)?．

∴ k?233，即k的最大值为

233．

24. （1）∵f(1),f(2),f(4)成等差数列，

∴f(1)+f(4)=2f(2).

2

即log2(1+m)+log2(4+m)=log2(2+m)

2

∴(m+1)(m+4)=(m+2)

22

即m+5m+4=m+4m+4 ∴m=0

(2) ∵f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(c+m)=log2[(a+m)(c+m)],

2

2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m), ∵a,b,c成等比数列， ∴b?ac

∵(a+m)(c+m)-(b+m)

222

=ac+am+cm+m-b-2bm-m

2

=ac+m(a+c)-b-2bm

2

2

=m(a+c)-2mac ∵a>0,c>0. ∴a+c≥2ac

①m>0时，(a+m)(c+m)-(b+m)>0,

2

∴log2[(a+m)(c+m)>log2(b+m) ∴f(a)+f(c)>2f(b);

2

②m<0时，(a+m)(c+m)-(b+m)<0,

2

∴log2[(a+m)(c+m)]

2

③m=0时，(a+m)(c+m)-(b+m)=0

2

∴log2[(a+m)(c+m)]=log2(b+m) ∴f(a)+f(c)=2f(b); 25. ∵

16S6?1416S4?14(a1?a1?d?a1?2d?a1?3d)?16(6a1?15d)?1214(4a1?6d)?12(2a1?3d),

2

(4a1?6d?2a1?9d)?(2a1?5d),

1?1(2a?3d)?(2a1?5d)?a1?16d?1,1??22∴?

11?(2a?3d)?(2a?5d)?1211?2?2即??(2a1?3d)(2a1?5d)?4a1?64d?4,?a1?2d?6

?a1?2d?6,∴?

(12?d)(12?d)?24?8d?64d?4?∴144?d22?56d?28

即d?56d?116?0

解之，得d?2,d??58?0(应舍去) 把d=2代入a1+2d=6, 得a1=2 ∴an?2?2(n?1)?2n

?a1(1?q4)?120,?S4?120，?21?q26. 等比数列{an}中，?当q?1时，?化简得q?4q?3?0，

?a2?a4?90;?3?a1q?a1q?90,所以q?3，a1?3，an?3，等差数列{bn}中，?

n?S'4?60，?b2?b4?34，

4?3?4b?d?60，?b1?9，?123解得所以bn?4n?5．A?{91，9，9，?，9n}， 2???d?4，?b?d?b?3d?34，11?B＝{9，13，17，?，4n＋5}．设A中任意元素为9k(k?N*)，则需证9k是B中的一个元素，

*k设其为4m?5(m?N)，则需证9?4m?5，即m?kkk1k?19?54k?1k(m?N)，则需证9?5是4

*k的倍数．因为9?5?(8?1)?5?8?Ck8???Ckk?1???Ck ?8?Ck?5?8?Ck8kk1k?1

?8?4，所以以上多项式各项都是4的倍数，9k?5能被4整除．所以集合A中

的任意元素都是B中的元素，又13?B，13?A，所以A??B 27. （1）由题意得知Q1(1,1)，P1(1,)，Q2(,)

323232（2）?Qn(xn,yn)，Qn?1(xn?1,yn?1)，点Pn的坐标为(xn,yn?1)

?Qn,Qn?1在曲线C上，?yn?1xn，yn?1?1xn?1