2010届高考数学难点突破训练(5)

??因此，数列{an}的通项公式为an????n()21n2 (n为奇数)．

(n为偶数)

（Ⅱ）?bn?(2n?1)?()，

2?Sn?1?12131n?11n?3?()?5?()???(2n?3)?()?(2n?1)?() ??（1） 222221213141n1n?1? 1?()?3?()?5?()???(2n?3)?()?(2n?1)?()?（2）

22222112131n1n?1?2[()?()???()]?(2n?1)?() 2222211n

12Sn（1）、（2）两式相减， 得

12Sn? 1?

1n?1?[1?()]1n?111n?132??(2n?3)?()． ??2?(2n?1)?()122221?21n ?Sn?3?(2n?3)?()．

2111. 设{an}的公差为d，首项为a1，则

T3?a4?a5?a6?a7?4a1?18d??48 （1） T4?a8?a9?...?a15?8a1?84d?0 （2）

解得a1??21,d?2，则an?2n?23。

（2）当n?2时，在前n-1组中共有项数为：1?2?2?...?2第一项是数列{an}中的第2所以Tn?2n?12n?2?2n?1?1。故第n组中的

n?1项，且第n组中共有2n?1n?1项。

n?1?a2n?1?12?2n?1(2?1)d?3?22n?2?24?22n?2

n?1当n=1时，T1?a1??21也适合上式，故Tn?3?2?24?2。

（3）S8?T1?T2?...?T8。即数列{an}前8组元素之和，且这8组总共有项数

1?2?2?...?2?2?1?255。

278则S8?255a1?12?255?254?d?255?(?21)?12?255?254?2?59415

12. （Ⅰ）由 210S30?(210?1)S20?S10?0 得 210(S30?S20)?S20?S10,

即210(a21?a22???a30)?a11?a12???a20, 可得210?q10(a11?a12???a20)?a11?a12???a20. 因为an?0，所以 2q1010?1, 解得q?121212，因而 an?a1qn?1?的等比数列，故

12n,n?1,2,?.

（Ⅱ）因为{an}是首项a1?1Sn?2(1?1?1212n、公比q?)?1?12n,nSn?n?n2n.

则数列{nSn}的前n项和 Tn?(1?2???n)?(Tn2?12(1?2???n)?(12212?222???n2n),

?223???n?12n?n2n?1).