2010届高考数学难点突破训练(2)

（Ⅱ）求?nSn?的前n项和Tn。

13. 设数列{an}是首项为0的递增数列，（n?N），fn(x)?nis足：对于任意的b?[0,1),fn(x)?b总有两个不同的根。 （1）试写出y?f1(x)，并求出a2； （2）求an?1?an，并求出{an}的通项公式； （3）设Sn?a1?a2?a3?a4???(?1)n?11n(x?an),x?[an,an?1] 满

an，求Sn。

14. 已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1

的等差数列；a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列（d?0）.

(Ⅰ)若a20?40，求d；（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围； （Ⅲ）续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列，??，依次类推， 把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研

究，你能得到什么样的结论？ (所得的结论不必证明)

15. 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到

13 ，记为f?1??13 ；②当从A口输入自然数n?n?2?时，在B

倍.

口得到的结果f?n?是前一个结果f?n?1?的

2?n?1??12?n?1??3（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f?n?的关系式，并证明你的结论；

（2）记Sn为数列?f?n??的前n项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的Sn的值.

16. 已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn?1?2?Sn?1(?是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （1）求?的值；

（2）求数列{an}的通项公式an；

（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较

Tn2与Sn的大小.

17. 定义：若数列{An}满足An?1?An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，

a1?2，且an?1?2an?2an，其中n为正整数．

2(1)设bn?2an?1，证明：数列{bn}是“平方递推数列”，且数列{lgbn}为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列” {bn}的前n项之积为Tn，即Tn?(2a1?1)(2a2?1)?(2an?1)，

求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式； (3)记cn?log2a

18. 在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin依次成等差数列，给定数列

cosAa2n?1Tn，求数列{cn}的前n项之和Sn，并求使Sn?2008的n的最小值．

A，sin2B，sin2C，

cosBb，

cosCc．

（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：

数列

cosAa，

cosBb，

cosCc（ ）．

A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列 D．既非等比数列也非等差数列 （2）证明你的判断．

19. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设an?log

20. 已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?1an?12bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.

（n＝2，3，4，?）

（I）求a2、a3的值；

（II）证明当n＝2，3，4，?时，2n?1?an?

3n?2

21. 已知等差数列{an}中，a3?8，Sn是其前n项的和且S20?610 （I）求数列{an}的通项公式。

（II）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，?，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn。

22. 已知正项等比数列{an}满足条件：①a1?a2?a3?a4?a5?121；②

1a1?1a2?1a3?1a4?1a5?25，求{an}的通项公式an．