2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线练习(6)

直线AM的斜率kAM＝

nm＋2

，

故直线DE的斜率kDE＝－

m＋2

. nm＋2

(x－m). n所以直线DE的方程为y＝－

直线BN的方程为y＝(x－2).

2－mnm＋2y＝－（x－m），??n联立?

n??y＝2－m（x－2），n（4－m2）解得点E的纵坐标yE＝－22. 4－m＋n由点M在椭圆C上，得4－m＝4n， 4

所以yE＝－n.

5

12

又S△BDE＝|BD|·|yE|＝|BD|·|n|，

25

2

2

S△BDN＝|BD|·|n|.

所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

12

x2y2

11.设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与xab33

轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且|MF2|＝|MF1|.

45(1)求椭圆C的方程；

→→22

(2)已知直线l：y＝kx＋t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x＋7y＝12相切，求OE·OF的值(O为坐标原点).

3解 (1)设直线MF1与y轴的交点为N，则|ON|＝.

41

∵MF2⊥x轴，∴在△F1F2M中，ON綉MF2，

23

则|MF2|＝.

2

3

又|MF2|＋|MF1|＝2a，|MF2|＝|MF1|，

533

∴|MF2|＝a＝，∴a＝2.

42

b22

又|MF2|＝，∴b＝3.

a

16

∴椭圆C的标准方程为x2y2

4＋3＝1.

(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

?y＝kx＋t，联立??x2y2

消y得(3＋4k2)x2＋8ktx＋4t2

－12＝0.

??4＋3

＝1，2

∴x＝－8kt4t－12

1＋x23＋4k2，x1x2＝3＋4k2，

Δ＝(8kt)2

－4(3＋4k2

)(4t2

－12)>0，得t2

<3＋4k2

，(*) 则→OE·→

OF＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t) ＝(1＋k2

)x2

1x2＋kt(x1＋x2)＋t

2

2

22

2

2

＝（1＋k）（4t－12）8ktt（3＋4k）3＋4k2－3＋4k2＋3＋4k2

2

2

＝7t－12（1＋k）

3＋4k2

. 又直线l与圆7x2

＋7y2

＝12相切， ∴

|t|

1＋k＝1227，则1＋k2

＝712

t2满足(*)式， 72

72故→t－12×OE·→

OF＝12t3＋4k2

＝0.

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