2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线练习(2)

的离心率为________.

解析 (1)法一 由离心率e＝＝2，得c＝2a，又b＝c－a，得b＝a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.由点到直线的距离公式，得点(4，0)到C的渐近线的距离为22.

法二 离心率e＝2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x，∴点(4，0)到C的渐近线的距离为

＝22.

1＋14

＝1＋14

ca222

(2)设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A， 3c??c由题意可知A?，?，

?22?

c23c2222222

由点A在椭圆M上得，2＋2＝1，∴bc＋3ac＝4ab，∵

4a4bb2＝a2－c2，∴(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，则4a4－8a2c2

＋c＝0，e－8e＋4＝0，∴e＝4＋23(舍)，e＝4－23.由0

探究提高 1.分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键. 2.确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式.建立关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

3.求双曲线渐近线方程关键在于求或的值，也可将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到.

4

4

2

2

2

baabx2y2

【训练2】 (1)(2018·成都质检)设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab点E(0，t)(0

B.2 2

1C. 2

D.3 3

x2y22

(2)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线xab＝2py(p＞0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________. 解析 (1)由椭圆的定义及对称性，△PEF2的周长的最小值为2a.∴2a＝4b，a＝2b，则c＝

6

c3

a2－b2＝3b，则椭圆C的离心率e＝＝.

a2

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

xy??2－2＝1，22222

联立方程：?ab消去x得ay－2pby＋ab＝0，

??x2＝2py，

2b由根与系数的关系得y1＋y2＝2p，

2

22

a又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，

∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p，

2222bb1∴2p＝p，即2＝aa2

2

2

pppb2

＝. a2

2x. 2

∴双曲线渐近线方程为y＝±答案 (1)A (2)y＝±

2x 2

热点三 直线与圆锥曲线

考法1 直线与圆锥曲线的位置关系

【例3－1】 (2016·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H. |OH|(1)求；

|ON|

(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

2

?t?解 (1)如图，由已知得M(0，t)，P?，t?， ?2p??t?又N为M关于点P的对称点，故N?，t?， ?p?

故直线ON的方程为y＝x，

将其代入y＝2px整理得px－2tx＝0， 2t?2t?解得x1＝0，x2＝，因此H?，2t?.

2

2

2

2

2

2

2

ptp?p?

|OH|

所以N为OH的中点，即＝2.

|ON|

(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：