高考专题动量和机械能综合（上）(4)

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故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

1v0 43vB=vC=v3=v0

8vA=v2=

⑧ ⑨

说明 此题不但考查了知识，更侧重于考查了能力，考查的知识有：动能定理、动量定理、动量守恒定律、牛顿运动定律、运动学规律等内容。考查能力主要有：推理能力、理解能力、分析综合能力。

该题易判断出应用动量守恒定律和功能关系求解，但两规律都需对物体运动的末状态速度进行判断，这就需要分析物体运动过程中的动力学因素。第一次碰撞后，B做匀减速运动，C做匀加速运动，在第二次碰撞之前，B、C两物体能否持续这种运动，就需从运动的根本原因——受力来分析，B、C两物体做匀变速运动是由于它们之间相互作用的滑动摩擦力，而该力存在的基础是B、C能否发生相对运动，这就要求分析A、B发生第二次碰撞之前能否达到共同速度，这就是该题的“题眼”。另外，再注意到每次均为弹性碰撞，每次A、B速度均互换。

该题充分体现了力学综合题的解题思路，在动力学辅助下应用功能关系及动量守恒求解，而在分析动力学因素时物体的运动和力又是相辅相成的。

例10 “和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式。（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）。

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坠落开始时空间站的质量M=1.17×10kg 轨道离地面的高度h=146km

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地球半径R=6.4×10m

2

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s

4

入海残片的质量m=1.2×10kg 入海残片的温度升高ΔT=3000K

入海残片的入海速度为声速v=340m/s；

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空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×10J;

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每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×10J。 解析 本题为20XX年高考试题

2

（1）根据题给条件，从近圆斩道到地面的空间中重力加速度g=10m/s。若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空站在近圆轨道的势能为

EP=Mgh ① 以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得

v2M=Mg r ②

其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则

r=R地+h ③ 由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为

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Ek=

1Mg(R地+h) 213R地+h) 22 ④

由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能 E=Mg(

⑤ ⑥ ⑦

Q汽=（M-m）μ 用于残片升漫所需的能量 Q残=cmΔT 残片的动能为 E残=

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mv 2 ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 E=Q汽+E残+Q残+E′ ⑨ 由此得 E′=Mg(

1312

R地+h)-(M-m)μ-mv-cmΔT 22212

⑩

(2)以题给数据代入得 E′=2.9×10J

说明 本题是以能量为主线的力、热综合题，用已学过的中学物理知识解决当今世界上

的航天大事件，具有现实意义，能体现中学物理知识的重要地位。