高考专题动量和机械能综合（上）(3)

v21?x0 s=

2g2说明 此题的前半部分一直在处理的问题就是弹性势能和弹簧形变量之间的关系，比较深刻地考查了学生大脑中能量的概念。

例8 如图2-6-8所示，质量为2m，长为l的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子 弹以初速v0水平向右射向木块，穿出木块时的速度为

v0，设木块对子弹的阻力恒定。 2学习必备 欢迎下载

（1）求子弹穿越木块的过程中木块滑行的距离l1。

（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u水平向右运动，子弹仍以初速v0向右射向木块（u＜v0），求子弹最终速度v。

（3）求在（2）情况下，子弹在木块中行进的过程中，木块移动的距离l2。 解析 本题为1993年上海高考压轴题

（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，则有

mv0=m

v0+2mv′ 2 ①

再依系统能量守恒，又有

121v021mv0=m()+(2m)12 ′+fl

v2222对木块依动能定理，有 fl1=

②

12

(2m)v′ 2 ③

①代入②有 fl=

52

mv0 16

④

由①③④导出l1=

1l 5

⑤

（2）此时子弹与木块组成的系统动量不再守恒。对子弹应用动能定理，有 -f(l+ut)=

1212

mv-mv0 22对子弹应用动量定理，又有

-ft=mv-mv0 ④代入⑤⑥后再消去t，得 v=u±(v0?u)?2

⑥

52v0 8木块固定在传送带，且一起向右运动，子弹的速度只能是v≥u，所以得v=u+(v0?u)?252v0 82

此解只在(v0-u)≥

101052

v0成立,即u≤v0(1-)时成立，当u＞v0(1-)时，子弹不

448再从木块射出，子弹的最终速度为u，故结果为：

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当u≤v0(1-

52102)时，v=u+(v0?u)?v0

84当v0＞u＞v0(1-

10)时，v=u 410)时，子弹在木块中行进时间t可由 4（3）当u＜v0(1-

ft=mv0-mv得t=

1m(v0-v) f将fl=

52522mv0和v=u+(v0?u)?v0代入上式

816得t=

5216l2(v?u)?v0) (v-u-00285v05216ul2(v?u)?v0] [v0-u-0285v010)时，子弹在木块中行进时间 4由此得l2=ut=

当v0＞u＞v0(1-

t′=

16l16ul1m(v0-u)= 2(v0-u) ∴l2′=ut′=(v0-u) 25v05v0f说明 当子弹与木块都向右运动时，子弹能否穿透木块是由木块与子弹的速度关系决定的。当木块的速度v≤v0(1-

1010)时，子弹才能穿透木块；v0＞u＞v0(1-)子弹穿不透

44木块，留在木块中；当u＞v0时，子弹将碰不到木块。

例9 一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为

l，如图2-6-9所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与2木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等，原来都静止，现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0＜2?gl。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。 （2）在A、B刚要发生第四次碰撞埋，A、B、C三者速度的大小。

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解析 本题为1998年全国高考压轴题

（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右做匀减速运动，而C向右做匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1，设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv0=2mv1 ① 由功能关系，得

1212

mv0-mv1 221由（1）得v1=v0

2μmgs1=

②

23v0代入②式，得s1=

8?g根据条件v0＜2?gl，得s1＜

3l 4③

可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞。B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2,由功能关系，得

μmgs2=

12

mv1 2 ④

2v0解得s2=

8?g ⑤

V20因此在第一次到第二次碰撞境C的路程和为S=S2-l-S1=l

4?g(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得

mv1=2mv2 ⑥

解得v2=

11v1=v0 24因为A的速度为v1大于B的速度v2,故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速

度变为v2,B的速度为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得

mv1+mv2=2mv3⑦

解得v3=

3v0 8