高考专题动量和机械能综合（上）

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高考专题：动量和机械能综合(上)

【考纲要求】

1.熟练掌握动量守恒定律并能灵活应用。 2.熟练掌握机械能守恒定律并能灵活应用。

3.能综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律解答有关综合题。

4.能正确比较和区分动量守恒定律和机械能守恒定律成立条件、使用方法及注意事项的异同点。

知识结构

热点导析

1.动量守恒定律和机械能守恒定律的相似之处

（1）两个定律都是用“守恒量”表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量”表示物体系运动状态变化规律是物理研究中的重要方面。我们学习物理，就要学会用守恒定律处理问题。

（2）两个守恒定律均是在一定条件下才成立，它们都是用运动前、后两个状态的守恒量的相等来表示物体系的规律特征的，因此，它们的表达式是相似的，且它们的表达式均有多种形式。

（3）运用守恒定律解题都要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式的速度和其他有关物理量必须对同一参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是同一时刻的）、阶段性（满足条件后，各过程的始末均守恒）。求解问题时，都只需考虑运动的初状态和末状态，而不必考虑两个状态之间的过程细节。

（4）两个定律都可用实验加以验证，都可用理论进行论证，动量守恒定律是将动量定理用于相互作用的物体，在不受外力的条件下推导出来的；机械能守恒定律是将动能定理用于物体系（物体和地球组成系统），在只有重力做功的条件下推导而成的。

2.动量守恒与机械能守恒的不同之处

（1）守恒量不同，动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。因此它所表征的守恒规律是有本质区别的，动量守恒时，机械能可能不守恒，也可能守恒；反之亦然。

（2）守恒条件不同，动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或某一方向系统不受外力），或系统所受的合外力等于零，或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或者只有重力做功，受其他力，但其他力不做功；或者除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。

（3）表达式不同，动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是m1v1+mv2=m1v1′+mv2′，还是p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1=-Δp2均是矢量式，对于在一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为代数式。机械能守恒定律的表达式为标量式，一般它表示为Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，或ΔEp=-ΔEk；或者ΔEa=-ΔEb（将系统分成a、b两部分来研究）。

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3.动量守恒定律和机械能守恒及转化（即能量守恒定律）

是近年高考压缩所考查的重点知识点，90年代以来不包括选择题和填空题，只以计算和论述形式在全国试卷中出现的年份就有1992、1993、1995、1996、1997、1998等，在上海试卷中出现的年份有1992、1993、1995、1998等。在其他类型高考试卷中也反复出现。所以认真分析该类问题，注意常规解法，灵活运用其中规律，是第二轮复习的一个重点。

典型例析

例1 如图2-6-1所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为l的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为 ，整个过程中转化为内能的机械能为 。

解析 将M、m和弹簧整体取为系统，系统不受外力（弹力为内力）动量始终守恒。弹簧压至最短和小物块退至木块右端时整体均具有共同速度v

即mv0=(M+m)v （取向左为正方向）

v=

mv0

M?m因m能相对于木板停于右端，所以一定有内摩擦

2m2?v0121212

从最初到最末E机损=mv0-(M+m)v=mv0-

2(M?m)222而E机损∝S相所以至弹簧压至最短时E机损′=据总能量守恒：

1E机损 212121mv0=(M+m)v+E机损+E弹 2222121m2v0将②③④结合得：E弹=mv0?

44M?m说明 本题为动量守恒、能量守恒、机械能损失、动能、弹性势能和内能转化的范例。

总能守恒选用了三个时刻，即初始状态、弹簧最短状态、物体m回复到M最右端的三个状态。正确分清运动过程和各阶段的特点是解答本题的关键。

例2 下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到初始位置高得多的地方。

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A是某种材料做成实心球，质量m1=0.28kg,在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B，B点是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处，由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度，重力加速

2

度g=10m/s。

解析 根据题意A碰地板后，反弹速度的大小v1,等于它下落到地面时速度的大小。

即v1=2gH

①

A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度 v2=2gH

②

由题意，碰后A速度为零，以v2′表示B上升的速度，根据动量守恒 m1v1-m2v2=m2v2′ ③ 令h表示B上升的高度，有 h=

V2 2g?2 ④

由以上各式并代入数据得

h=4.05m ⑤

说明 本题将自由落体、竖直上抛、竖直方向近似动量守恒结合在一起，应用于一个演示实验中，要求能从物理实验中建立起中学物理能解决的模型。本题为20XX年高考原题。

例3 如图2-6-3所示 ，在光滑水平面上静止着一个质量为M的物体B，B的上面左端静止着质量为m的物体A，A、B间摩擦因数为μ，一个质量为m0的小球以水平速度v0飞来，与A碰撞后以撞前速率为B足够长，A未滑落）。

1弹回，求A与B相对静止后它们的速度及A在B上滑行的距离（设5

解析 小球与物体A发生碰撞，二物总动量守恒（碰撞时间很短，认为B未动）。

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m0v0=m0(-

6m01v0)+mv1 v1=v0 55m6m0v0

5(m?M)

①

物体A与物体B相对静止后一起运动的速度为v2,A、B组成的系统动量守恒 mv1=(m+M)v2 v2=

②

A在B上滑行过程，根据能的转化与守恒定律，有 μmgS相=

1212

mv1-(m+M)v2 22

③

式②代入式③得

2218m0v0MS相=

25m2(M?m)?g说明 系统内有一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即系统机械能转化为系统的内能，记为Q=fS相。事实上的可分别对A和B应用动能定理并相加，总功即为fS相，总动能损失亦等于fS相。

例4 质量为m的滑块A与质量为M（M＞m）的长木块B的动摩擦因数为μ，滑块A与木板B一起以速度v0在光滑的水平地面上向右滑动，如图2-6-4所示，B到达墙时与墙发生碰撞，碰后B以原速率弹回，设木板足够长，问B碰撞后到A与B相对静止的整个过程中，A …… 此处隐藏：2313字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……