高三物理一轮复习精品教案：第3章 力和运动(9)

P a 45° A

★解析：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图所示。

T 450 a 在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0。 由上述两式可解出：

mg N N?m(g?a)m(g?a),T? 002sin452cos45由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=2mg。 当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图所示，此时细线与水平

方向间的夹角α<450。由牛顿第二定律得：

T α a mg Tcosα=ma，Tsinα=mg，解得

T?ma2?g2?5mg。

【例题】一光滑的圆柱体处在一光滑的圆槽中，图示直径和竖直方向成θ角，求：为使圆柱体不从圆槽中滚出，系统水平方向的加速度不能超过多少？

B A F

★解析：a?gtan?

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【例题】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

★解析：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

x?m(g?a) k12at，所以t?2因为x?2m(g?a)。

ka【例题】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体A处于静止，A的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是___________，F的最大值是_________。

F

★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内A向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为x?122xat，所以A在这段时间的加速度a?2?20m/s2 2t当A开始运动时拉力最小，此时对物体A有N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg，所以有

Fmin=ma=240N。

当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N。

【例题】一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体A，弹簧质

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量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

F

★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内A向上运动的距离为x，对物体A据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a

对于盘和物体A整体应用牛顿第二定律可得：

?(m?m2)g?F?k?1?x??(m1?m2)gk??

?(m1?m2)a令N=0，并由述二式求得x?m2g?m1a k而x?12at，所以求得a=6m/s2。 2当A开始运动时拉力最小，此时对盘和物体A整体有Fmin=(m1+m2)a=72N。 当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N 我解：刚分离时对盘

1?(m?m2)g?k?1?x??m1g?m1a而x?at2

2k??代入前式就可解a=6m/s2可再接着向下算就可以了

类型题： 整体法和隔离法解题（连接体问题） 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。以平衡态或非平衡态下连接体

问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一。

解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．若连接体内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析（注意标明加速度的方向），再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。 【例题】（1995·全国）如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数

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为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ D ） A.0 B.kx C.

mM kx D.(Mm?m)kxAB

【例题】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。

FMm

★解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得

FN?mBF

mA?mB这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

【例题】两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1?F2，则1施于2的作用力的大小为（ ）

F1 F2 A．F1 C．

B．F2

D．

1 2 1?F1?F2? 21?F1?F2? 2★解析：因为两个物体具有向右的加速度，所以把它们视为一个整体。这个整体在水平方向受到外力F1和F2的作用。对整体由牛顿第二定律得：

F1?F2??m?m?a

所以a?F1?F2 2m因为要求物体1施于物体2的作用力，所以要把物体1和物体2隔离开来，选择其一为研究对象。若选择物体2为研究对象，由牛顿第二定律得：

FN?F2?ma

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解得：FN?1?F1?F2? 2故C选项正确。

点评：解答连接体问题的关键：一是先以整体为研究对象求出加速度；二是用隔离法求物体间的相互作用力。易出现错误的地方是对物体进行受力分析。

【例题】质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则（ B ）

F A．N1︰N2＝1︰1 B．Nl ︰N2＝m︰M C．N1︰N2＝M︰m

D．条件不足，无法比较N1、N2的大小

【例题】如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是：

m M F

A B A B F mF；

m?MmFB．地面不光滑时，绳子拉力大小为；

m?MmFC．地面不光滑时，绳子拉力大于；

m?MmFD．地面不光滑时，绳子拉力小于。

m?MA．地面光滑时，绳子拉力大小等于

★解析：把M、m看作整体，分析受力情况(水平方向)：拉力F，摩擦力f1和f2，如图所示，根据牛顿第二定律，用整体法求出共同加速度：

m f1 f2 M F

a?F?f1?f2

M?m再隔离m，根据牛顿第二定律有：T?f1?ma 所以绳子拉力为：

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