高三物理一轮复习精品教案：第3章 力和运动(12)

★解析：设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta=

4RR=2 ，；c做自由落体运动ggR ，所以C正确。 gtc=

T?2R ；而d球滚下是一个单摆模型，摆长为R，td==

42g运用等效、类比自建“等时圆”

【例题】如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在

地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离OP。

A h B H O P ★解析：由“等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求。如图所示，此时等时圆的半径为：

A h B H O1 O P R?O1P?H?所以 OP?h 2hR2?()2?H(H?h) 2【例题】如图， AB是一倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假使光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？

- 39 -

P B A

★解析：借助“等时圆”，可以过P点的竖直线为半径作圆，要求该圆与输送带AB相切，如图所示，C为切点，O为圆心。显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等。因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC建立管道。由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于θ/ 2

θ P O A θ C B

“形似质异”问题的区分

【例题】还是如图的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？

a

b c

d

★解析：bd的长为2Rcosθ，bd面上物体下滑的加速度为a=gcosθ-μgsinθ， tbd=

R4Rcos?=2。

g??gtan?gcos???gsin?可见t与θ有关。

【例题】如图，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底

部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ ）

c b a O A、a处小孩最先到O点 B、b处小孩最先到O点

- 40 -

θ