唐朔飞《计算机组成原理》课后答案(9)

解：若[x]补>[y]补，不一定有x>y。 [x]补 > [y]补时 x > y的结论只在 x > 0、y > 0，及 x<0、y<0时成立。当x>0、 y<0时，有x>y，但由于负数补码的符号位为1，则[x]补<[y]补。同样，当x<0、 y >0时，有x < y，但[x]补>[y]补。

注意： 1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此， 当x<0、y<0时，若[x]补>[y]补，必有x>y。 2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。 3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。 4）由于补码0的符号位为0，因此x、y=0可归纳到>0的一类情况讨论。 5）不考虑不同数字系统间的比较。（如有人分析x、y字长不等时的情况，无意义。）

9. 当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？ 解：真值和机器数的对应关系如下：

10. 在整数定点机中，设机器数采用一位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？ 解：0的机器数形式如下：

解：机器数与对应的真值形式如下： 续表1： 续表2： 续表3：

12. 设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数符1位、尾数10位。写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求按规格化形式写出： （1）阶码和尾数均为原码； （2）阶码和尾数均为补码； （3）阶码为移码，尾数为补码。

解：据题意画出该浮点数的格式： 1 4 1 10 将十进制数转换为二进制： x1=51/128=（0.011 001 （0.110 011）2 x2= -27/1024=（-0.000 001 101 1）2 =2-5′1）

2 =2-1 （0.111 011）2 x4=′（-0.110 11）2 x3=7.375=（111.011）2 =23 ′ （-0.101 011 01）2 则以上各数的浮点规格化数为：′-86.5=（-1 010 110.1）2 =27 （1）[x1]浮=1，0001；0.110 011 000 0 （2）[x1]浮=1，1111；0.110 011 000 0 （3）[x1]浮=0，1111；0.110 011 000 0

（1）[x2]浮=1，0101；1.110 110 000 0 （2）[x2]浮=1，1011；1.001 010 000

0 （3）[x2]浮=0，1011；1.001 010 000 0 （1）[x3]浮=0，0011；0.111 011 000 0 （2）[x3]浮=0，0011；0.111 011 000 0 （3）[x3]浮=1，0011；0.111 011 000 0 （1）[x4]浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）[x4]浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）[x4]浮=1，0111；1.010 100 110 0 注：以上浮点数也可采用如下格式： 1 1 4 10

13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时， （1）说明2和16在浮点数中如何表示。 （2）基值不同对浮点数什么有影响？ （3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。

解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。

（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。 （3）r=2时，最大正数的浮点格式为： 0，1111；0.111 111 111 1 其真值为：N+max=215×（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000；0.100 000 000 0 其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17 r=16时，最大正数的浮点格式

为： 0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：N+max=1615×（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000；0.0001 0000 00 其真值为：N+min=16-16×16-1=16-17

14. 设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？

解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。 若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）< 6万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位 25（32） 该浮点数格式如下： 1 5 1 3 按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码 25

15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？

解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为―0‖点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为―机器零‖，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用―全0‖表示浮点

机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为―0‖，补码的零的形式也为―0‖，拼起来正好为一串0的形式）。

16. 设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数； （2）原码表示的定点小数； （3）补码表示的定点小数； （4）补码表示的定点整数； （5）原码表示的定点整数； （6）浮点数的格式为：阶符1位、阶码5位、数符1位、尾数9位（共16位）。分别写出其正数和负数的表示范围(非规格化浮点形式)； （7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。

解：各种表示方法数据范围如下：（1）无符号整数：0 ~ 216 - 1， 即：0 ~ 65535； 无符号小数：0 ~ 1 - 2-16 ， 即：0 ~ 0.99998； （2）原码定点小数： 1 - 2-15 ~ -（1 - 2-15）， 即：0.99997 ~ -0.99997； （3）补码定点小数：1 - 2-15 ~ - 1 ， 即：0.99997~ -1； （4）补码定点整数：215 - 1 ~ -215， 即：32767 ~ -32768； （5）原码定点整数： 215 - 1 ~ -（215 - 1）， 即：32767 ~ -32767；

（6）据题意画出该浮点数格式： 1 5 1 9 最大负数=1，11 111；1.000 000 001 最小负数=0，11 111；1.111 111 111 则负数表示范围为： （1-2-9）~ 2-32′（1-2-9） 2）当采用阶移尾原非规格化数时， 正数表示范围为： 231 ′（-2-9）~ -231

′2-31 （1-2-9） 注：零视为中性数，不在此范围内。′（-2-9）~ -231′ 2-9 负数表示范围为： 2-32 ′

（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大正数=0，11 111；0.111 111 111 最小正数=1，00 000；0.100 000 2-1 最大负数=1，00 000；1.011 111 111′（1-2-9）~2-32 ′000 其对应的正数真值范围为： 231 （2-1+2-9）~ 231′最小负数=0，11 111；1.000 000 000 其对应的负数真值范围为： -2-32 （-1）′

，不要用￡或3 注意： 1）应写出可表示范围的上、下限精确值（用>或<）。 2）应用十进制2的幂形式分阶、尾两部分表示，这样可反映出浮点数的格式特点。括号不要乘开，不要用十进制小数表示，不直观且无意义。 3）书写时二进制和十进制不能混用（如：231写成10 …… 此处隐藏：2112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……