计算机控制技术课后答案（于海生）(12)

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ?

+ ? = ? × + ? ? =

z z z z z z D z z z 4.10 被控对象的传递函数为

( ) 2

1

s Gc s =

采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计： (1)最少拍无纹波系统的设计方法，设计Φ(z )和D(z )； (2)求出数字控制器输出序列u(k )的递推形式。 解：广义对象的脉冲传递函数

( ) ( ) ( )

( )

1 2 -1 1 2 3

2

2 1 z

1 1 1 1 T z 1 z

? ? ?

? +

= ?? ? ??

= ? ? ? ?? ?

? ?? ? ? ? =

s e s s G z e Ts -Ts c Ζ Z

将T=1S 代入，有

( ) ( )

( )

1 1 1

2

2 1 1

? ?

?

+ =

z G z z z - c 最少拍无纹波设计步骤：

1）根据广义对象的传递函数确定参数 N（分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次）

d=N-M延时

w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点） v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数 j 在z 平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型) 已知N=2，M=2 所以d=0 w=1

v=2，j=2；

q=2(单位阶跃输入)

2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m和n

n v j max( j,q） m w d = ? + = +

m m 2 12 1

F z = + f z ? + f z ? + + f z ? 1

( ) 1 ? max( ,q 2 1

= ? + = = + =

n v j j ）

1 11

m w d 所以：

1 1 11

F (z ) = 1+ f z ?

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n F z f z f z f nz = ? + ? + + ? 2

2 22 1 2 21 22 1 2 21

( ) ? 2

F (z ) = f z ? + f z ?

3）确定Фe(z)

( ) 1 ( ) (1 ) (1 ) 1( )

1 ( , ) 1

z z a z 1 z max j q F z v j i e i ? ? = ? ?

? ?? ? ? ?? ?

Φ = ? Φ =

3 11 2 11 1 11 1 11

Π ?

1 2 1

1 max( , ) 1 1

1 ( 2) (1 2 ) (1 ) (1 )

( ) (1 ) (1 ) ( )

? ? ? ? ? ? ? = ?

= + ? + ? + = ? + ? ?? ? ?? ?

Φ = Π ?

f z f z f z z f z z a z z j q F z v j i e i 4）确定Ф(z)

( ) (1 ) ( ) 2

1

z z b z 1 F z w i i ?? ? ?? ?

d ? = Φ Π=

? ? 3