似大地水准面的精化(8)

通过计算比较选定距离待插值点较近的m个已知点，然后采用加权平均法计算待定点的值。 4.3.2 Shepard插值原理

Shepard内插法是以计算点为中心，取拟合半径R以内已知函数值的权中数，数据点上的权按距离计算点的不同范围采用不同的权函数式，使靠近中心点的权增大，远离中心的权迅速减少。在Shepard局部内插模型中，选R=0．25°，并规定：

R?10?r? ?r3? R?27r2? 1 ? ( r ) ? ? ( ) ? r ? R (4-1)

4rR3? r?R?0 ??

内插的函数模型为:

??i??（ri）?? i?1??n F （ x ， y ） ? ? 2 （4-2） ?j????（r）i?? i?1? ? ? 当ri=0 时

i? 式中： ri ? 2 当ri≠0时

n?（x?xi）?（y?yi）?2122?利用(5-2)式便可计算待定点高程异常值。

4.4 以COG2000的移去，恢复法确定未知点高程异常 4.4.1理论与实施步骤

目前计算区域重力似大地水准面广泛采用的移去恢复法，主要是利用重力场的可叠加性原理，分别处理不同波长成分的贡献，再经过简单的叠加恢复所逼近的局部重力场。本文借鉴了此方法的原理，将体现了局部(似)大地水准面物理性质的CQG2000

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作为平台，求解GPS水准点上高程异常观测值与CQG2000在该点的计算值之残差，并构建数学模型进行拟合，然后利用该模型计算待定点的同类残差，再与CQG2000在该点的计算值叠加，获得待定点高程异常。

其具体计算步骤介绍如下：

1)、移去(Remove)：使用Shepard插值方法利用CQG2000格网数据插值GPS水准点高程异常值，计为ξg，计算GPS水准点高程异常观测值ξ与ξg的差值Lc，即Lc=ξ－ξg。

2)、计算(Computing)：将Lc作为观测值，构建数学模型对其进行拟合，即：Lc=AX+S+Δ，(A为系数矩阵，由数据点的坐标求得，X为待定参数，S为随机信号，Δ为残差。当A≠0，S=0时，即为函数模型，当A=0，S≠0时即为随机模型，当A≠0，S≠0时，即为最小二乘配置模型)采用最小二乘估计计算出X的最或然值︱X︱，S的最或然值︱S︱。并运用上述模型计算未知点对应的模型值Ld。

3)、恢复(Restore)：利用CQG2000格网数据插值计算未知点的高程异常值ξw，将2)中计算的未知点模型值Ld加上ξw，便得到未知点高程异常的最终值。 4.4.2 计算实验

试验区域位于纬度26°-28°，经度114°-116°之间，总面积约4万km2，该区域最高海拔2108m，最低海拔16m，平均海拔270m，该区域内共布设有113个GPS水准点（经粗差探测，均不含有粗差），高程异常值最小值-11.8404m，最大值-1.9909m，平均值-7.0734m。5'×5'的CQG2000似大地水准面成果在该区域的整体精度为3分米。

采用4.4.1中介绍的方法，分两种方案进行试验计算。 方案一 均匀选用25个GPS水准点作为检查点，其余88个点作为已知点，按照4.4.1中介绍的步骤进行计算，下表给出了对于GPS水准点上的高程异常观测值与CQG2000在该点的计算值的

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残差构建不同模型进行逼近所获得的结果。

表4-1基于CQG2000移去恢复法与直接拟合（113点）结果比表 Tab. 4-1 based on CQG2000 to remove the recovery act and the direct

fitting (113 points) results than table

精度比较

直接拟合计算

基于CQG2000移去恢复

拟合方法 加权平均 二次多项 双线形 三次多项式 多面函数 拟合推估 最小二乘配置

内精度 0.1255 0.1509 0.1175 0.045 0.0641 0.0345

外精度 0.4791 0.1194 0.1325 0.1064 0.0676 0.949 0.0619

内精度

0.0897 0.1163 0.085 0.0504 0.0622 0.0459

外精度 0.0699 0.0897 0.1125 0.088 0.064 0.0827 0.0539

方案二 均匀选用15个GPS水准点作为检查点，25个GPS水准点作为已知点，按照4.4.1中介绍的步骤进行计算，下表给出了对于GPS水准点上的高程异常观测值与CQG2000在该点的计算值的残差构建不同模型进行逼近所获得的结果。

表4-2基于CQG2000移去恢复法与直接拟合（40点）结果比表 Tab. 4-2 based on CQG2000 to remove the recovery act and the direct

fitting (40 points) results than table

拟合方法 平面拟合 二次曲面 拟合推估 多面函数 加权平均 最小二乘配置

精度比较

直接拟合计算 内精度 0.1463 0.1334 0.085 0.064 0.0288

外精度 0.1733 0.1516 0.1416 0.1155 0.6709 0.1148

移去CQG2000拟合 内精度 0.1223 0.1038 0.0785 0.0941 0.0791

外精度 0.0884 0.0994 0.0985 0.0951 0.0856 0.0975

从上面两个表的统计结果可以看出，利用基于CQG2000的移去恢复法求解未知点的高程异常，无论使用哪种拟合模型，其结

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果都要比采用GPS水准数据进行直接拟合的结果要好。这是因为CQG2000采用了国内外最新的重力场资料、地形资料和卫星测高资料，其精度虽差，但分辨率较高，且其具有物理意义，不但反映了大地水准面的几何起伏特征，而且体现了局部重力场的物理性质，这是单纯的GPS水准数据所不能包含的，但是由GPS水准数据得来的高程异常，具有高精度的特性，结合二者优点，来用移去恢复法求解未知点高程异常的设想，经实例计算，达到了满意的结果。

4.5利用GPS水准数据精化COG2000

新一代似大地水准面CQG2000虽然在分辨率和精度上都有很大提高，但随着我国经济建设和测绘科学的发展，其仍不能满足很多生产方面的需要，尤其是在中东部及沿海地区，经济高速发展的同时，对大地水准面的精度要求也不断提高。如何充分有效的利用现有CQG2000研究成果，更经济更方便的提高区域似大地水准面的精度，是一个迫切需要解决的问题。 4.5.1思路和步骤

CQG2000具有高分辨率但低精度的特点，而GPS水准数据具有低分辨率高精度特性，因此可有效结合二者特点，通过加密若干GPS水准点的方法，提高区域似大地水准面的精度。

方法步骤：

1)基于CQG2000的格网高程异常值，采用插值方法计算GPS水准点上的高程异常值，记为ξc。

2)计算ξc与GPS水准点上的观测值ξ之差值L，即L=ξ－ξc。 3)将L作为观测值，GPS水准点的坐标值作为变量，构建相关性模型L=AX，其中A为已知矩阵，由GPS水准点的坐标值求得，X为待定参数向量，可利用最小二乘法求解X。

4)利用构建的误差与坐标相关性模型计算CQG2000格网点的改正数V。

5)精化后的CQG2000格网值即为原CQG2000格网值加上4)

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步中计算出的改正数V。 4.5.2 计算试验

为验证4.5.1中所提出的精化方法的正确性和适用性，并研究GPS水准点的数量对提高区域似大地水准面精度的影响。在某区域按四种方案进行了计算研究。该区域面积近似为42788km2，共有113个GPS水准点（经粗差探测，均不含有粗差），且有5'×5' CQG2000格网高程异常成果。

计算中首先要用利用CQG2000格网值插值GPS水准点处的高程异常值，并与GPS水准点的高程异常观测值作差，以求出CQG2000的误差，为下面的计算做准备，因此插值计算这一步非常关键，本文在计算时共选用了常见的5种插值方法进行插值比较，结果如下表(113个GPS水准点全部使用)：

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