似大地水准面的精化(6)

??1??a0???1? ???????a?2?2?1??? ? ? ? ， ， ??X??...???? ? ... ...?????????n? ?n??an?

3y?1x1y1x1x1y1y1...1??223?A??1x2y2x2x2y2y2...y2?223???1xnynxnxnynyn...yn??22?n为已知点的个数,按最小二乘原理可得：

X ? A T PA ） ?1 ( A T P ? ) (3-5) （根据解出的系数值及拟合点的平面坐标，即可按(3-4)式求得这些点的N值，因而也可求得正常高。

多项式拟合的思想是在拟合区域内的GPS水准点之间，构造一个平渭的曲面来实现区域似大地水准面逼近。在采用这种方法拟合似大地水准面时，如果拟合区域大，高程异常变化复杂时，拟合的误差也越大。而且，随着多项式阶次的不断增高，所构造出的拟合曲面的起伏越大．当数据点比较少时，常常会产生大的误差。

3.1.3多面函数拟合法

美国人Hardy于1922年提出了多面函数拟合法。该方法的基本思想是：任何一个圆滑的数学表面总可用一系列有规则的数学表面的总和以任意精度逼近，则任意一点(x,y)处的高程异常ξ(x,y)可表示为：

?(x，y)???iQ（x，y，xi，yi） (3-6)

i?1k 21

式中: αi为待定系数,核函数一般去如下的正双曲面函数：

Q （ x ， y ， y i） ? （ x - x i） 2 ? （ y i） 2 ? ? 2 (3-7) x i，- y通常令光滑因子σ^2，i=1,2,…….,n为所选的结点号,共有n

????MQ?个结点。设有m个拟合点，则有： (3-8)

TT??（MQMQ)?1MQ?其最小二乘解为: (3-9)

?由上式可求得多面函数的待定系数，进而利用(3-6)式计算各GPS点上的高程异常值。这种方法通常在拟合点较多的情况下使用，同时根据测区的大小和地形起伏情况选取合适的核函数，核函数的合理选取是多面函数拟合法的关键。对于不同的区域，应进行多次试验研究，以确定最佳的核函数和光滑因子。

3.1.4移动曲面法

移动曲面法是一种局部逼近的方法。它的基本原理是把每一个内插点都作为中心，以内捅点周围数据点的高程异常值，构建出一个曲面，让其到相应的各数据点间距离之加权为极小。这种方法拟合的区域相对来说比较小，那么就使控制点能更好地起到控制作用。在拟合计算时，若把向径的某一函数设为权重，则拟合形成的函数就可以表示出该区域地形起伏造成的影响，那么就可以实现对异常位趋势的加强。此法在拟合时，每个待定点上都能计算得出一个相应的函数曲面，从而直接求得出未知点的拟合模型值，计算操作便捷，拟合区域越小，其拟合的精度就越高。但如果权函数如果选取不当，往往会造成拟合时法方程出现病态。 3.1.5神经网络法

思维学普遍认为，人类大脑的思维分为抽象（逻辑）思维、形象（直观）思维和灵感（顿悟）思维三种基本方式。人工神经网络是模拟人类恩维的第二种方式，是一个非线性动力学系统。特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。人工神经网络可以理解为一些神经元按特定的方式联系构成的非线性网络，分为并行处理和分布式的存储信息机制，并具有相应的自动学习、自组织与自适应等

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功能。它是借助现代生物学的思想，通过生物过程的模拟，反映人脑某些特征的一种计算结构，在数学和统计学有明确的理论支持。它通过网络结构的学习，自动实现学习样本之间关系的抽取。利用其非线性映射能力以及无模型估计特征，就可确定出点的坐标和高程异常之间的映射关系，进而实现似大地水准面的建立，理论上也是比较严谨合理的。同时，因为避开一些未知因素的影响，实现了模型误差的减少，很好的提高模型的精度，进而准确的确定大地水准面。 3.2统计模型法

统计模型法主要是根据数据点所表现出的统计性来进行拟合逼近。其原理是根据各离散数据之间的统计特性对有限个观测值进行统计，从而确定各数据点之间的相关性模型，然后通过这种相关性模型计算未知点的值。该方法的主要特点是计算灵活，对随机性变化拟合效果较好。但它也存在着不完善之处，即如何选择可靠、具有代表性的协方差函数，而协方差函数的选择及其待估参数的求取往往会带有误差，从而使得拟合逼近的精度与可靠性降低。常用的统计模型法通常有权中数法与克里格法。在实际应用中，权中数法实现起来比较简便，而克里格法对编程实现能力要求很高。 3.3综合模型法

综合模型法的思想是当单依靠函数模型或统计模型均不能达到理想的逼近效果，充分利用函数模型的规律性和统计模型的灵活性，将函数模型逼近和统计模型有机结合起来，以求达到更好的逼近结果。下面介绍两种常用的方法: 3.3.1最小二乘配置法

最小二乘配置最初是应用在地球重力场研究中的一种数学方法。最小二乘配置法是在其函数模型不仅体现随机部分（也被称为信号），又体现其非随机的系统部分（倾向参数）。在地球重力场以及其它数据处理时，常常需要对信号和倾向参数进行最佳的

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推估，而倾向参数却经常是某种拟合函数的系数，因而也称之为拟合推估。

1.最小二乘配置原理

L?AX?BY??数学模型: (3-10)

X为系统性参数，Y为随机性参数，A为第一设计系数矩阵，可由GPS水准点的坐标求得,B为第二设计系数矩阵,实际计算时,B=[I 0]

E(?)?0，???E(??T)E(Y)?0，?Y?E(YYT)?L?B?YBT????? （3-11） 式中∑表示方差。

估值公式： V ? A X ? B Y ? L （3-12）

?? V T P V ? Y （3-13） PY ? MIN构造拉格朗日极值函数:

?T?Y ??VTPV?YPY?2KT(AX?BY?L?V)（3-14）

?Y???将(3-14), (3-15), (3-16)式结合(3-13)式得:

???TT?2VP?2K?P??1K令 有：V （3-15） ??V ????T?1T?2YP?2KBY??PBY ? Y 有： K （3-16） Y

???X??2KTA?0?1T X ? T P A P L L （3-17） ( AA)L Y ? P

V ? ? P

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?1 ? L

??1T Y L

BP( L ? A X ) （3-18）

P( L ? A X ) （3-19）

??22?122?1T顾及 D ? ? ?0Q??0P;DY??0QYY??0PY;DL?BDYB?D?

可以得出计算X,Y平差差值的实用公式:

T?1?1TT?1 [ A T ( BD L （3-20） X ?B?D)A]A(BDB?D)Y?Y?? （3-21） Y?DYB(BDYB?D?)(L?AX)

2、协方差函数的确定

由(3-17)，(3-18)式可以看出，求解X，Y的关键是确定Dy。严格来说，协方差阵各元素应该通过大量观测数据经统计得出。介 …… 此处隐藏：1672字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……