似大地水准面的精化(4)

关于研究与地球白然地理形状有关的问题。似大地水准面是正常高系统的高程基准而，我国85国家高程基准采用的就是正常高系统，由此确定的参考系统称为似大地水准面参考系统。

正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统，正常高是地面点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离，地面某点A的正常高的定义为：

1ArH? A ? 0 gdh （2-2）

rm

?正常高表示，似大地水准面与椭球面准测量的高差。正常高用

之间的高差称为高程异常，用公式可表示为：

式中 r m ，是此两点间正常重力平均值，g为重力值，砌是水

??h??正常高（2-3）

式中，ξ 为高程异常。

为更直观的了解各起算面及其高程系统问的关系，图2-1给出了它们相互间关系的示意图。

PHHgABNC参考椭球面图2-1 各参考面及高程系统间的关系

Fig.2-1 the reference surface and the relationship between the vertical system

h地表面似大地水准面?大地水准面GPS测量可以得到观测点相对于参考椭球的大地高(h)即椭球高，而利用几何水准和重力数据可以得出正常高(H正常高)，由大地高减去正常高便得到观测点的高程异常(ξ)，这也就构成了GPS水准法的原理。由图2-1可知：精化似大地水准面也就是精确地求

11

定地球表面各点对应的高程异常(ξ)值。 2.2区域似大地水准面精化的误差分析

区域似大地水准面的精化，其实质是几何大地测量和物理大地测量成果的综合运用。尽管先进的计算方法可以正确有效地利用不同类型的重力场相关信息和相关数据，但似大地水准面计算的最终成果的精度和分辨率主要取决于起算数据的质量、精度和分辨率。区域似大地水准面精化的最终成果与三个因素有关，一是作为起算数据的GPS水准网的精度和分辨率，二是内插点所在地区周围重力异常的精度和分辨率，三是内插点所在地区DTM的精度和分辨率。下面对影响似大地水准面精化精度的三种因素分别进行分析。

2.2.1 GPS水准精度及分辨率对高程异常的影响

GPS水准网，就其功能来说，实质就是高程异常控制网，类似于平面和高程的大地控制网。高程异常控制网点对布网区域内的似大地水准面计算起到控制作用。一般区域进行似大地水准面精化时，对于测区内GPS水准网中任一个点，其误差主要来自两个方面：一是GPS测量误差，二是水准测量误差。假定GPS测定的

mGmS由式(2—3)和高程误差为 , 水准测定的高程误差为 ,

误差传播定律可得GPS水准对区域似大地水准面影响的总误差为:

2 2 1 mGS?(mG?mS)2 (2-3) 从平均意义上说 m和 m在一个区域内基本上是一个固

定值，或者从统计意义上说它是一个常数。也就是说一定等级的GPS测量成果和水准测量成果的单位权中误差是在某个限定的范围之内。因而，GPS水准点的分辨率(格网间距)的高低是影响似大地水准面精度的主要因素。

为探讨GPS水准测量误差及分辨率对区域似大地水准面的影响，下面以GPSD级网为例进行分析。设边长为lOkm，GPS测定的大地高误差为

GSmG=30mm，如果当GPS边长s小于或超过10km，相

mg?30S10计算：设水准测量误差每公里为2mm，在不应以 顾及水准点起始点误差条件下，则有 mm。当GPS水准mS?2S

12

点间距S取不同值时，则对高程异常的影响如表2-1所示。

表2-1 GPS水准测量误差及分辨率引起的高程异常误差

Tab.2-1 GPS leveling measurement error and resolution of the error caused by

abnormal height S(km) mG(m) mS(m) mGS(m)

5 0.021 0.004 0.021

10 0.03 0.006 0.031

15 0.037 0.008 0.038

20 0.042 0.009 0.043

25 0.047 0.01 0.048

由表2-1可知：在GPS水准测量误差一定的情况下，GPS水准分辨率在5km～25km范围变化时，其所引起的高程异常误差在0.02lm～0.048m范围间变化，表明随着GPS水准分辨率的逐步降低，高程异常的误差越来越大，GPS水准测量的精度和分辨率直接影响高程异常的精度，进而影响区域似大地水准面的最终精度。因此，在精化区域似大地水准面时，应根据似大地水准面所要达到的精度首先对GPS水准网的精度和分辨率进行设计。 2.2.2重力异常精度和分辨率对高程异常的影响

空间重力异常是精化区域似大地水准面的重要信息，其主要作用是求取残差重力似大地水准面。空间重力异常可根据地面实测重力值和正常重力值求取，为了研究区域重力异常分辨率及精度所引起的高程异常误差mg的形成规律，可以从讨论推估垂线偏差这样比较直观的方法着手，而且这两者在本质上有相应的数值关系。

若已知点和内插点之间的高程异常的变化是线性的，则推估值可以比较准确得到，这时推估值的精度也主要由已知点高程异常值的精度来决定。但实际上由于所在局部地区重力场短波(一般情况下，主要由于地形)的扰动，已知点和内插点之间的高程异常就存在有非线性变化，从而使内插点高程异常推估值的误差除了已知点的起始数据误差外，还附加了由于局部重力场扰动所引

13

起的误差。

在GPS水准格网中，推估已知点和内插点之间的高程异常差，也相应于推估这两类点的垂线偏差之差。前者表示两类点间似大地水准面高低的起伏，后者表示两类点问似大地水准面倾斜的变化。因此，由同一局部重力场短波扰动对二者所引起的推估误差也是一一对应的，前者为mg，则可设后者为σ

θ

。假定所考虑的

GPS水准格网的分辨率为d×d/(km)2。不失一般性，置内插点P位于格网中央，格网四角端点A为GPS水准网点，它们的高程异常值为已知，参见图2-2，其中A表示高程异常已知点，P表示内插点，d表示GPS水准网格的分辨率（间距）。AP间的距离为 。

2d2A d A P A A

图2-2 GPS水准网 Fig.2-2 GPS leveling nets

14

图2-3 重力扰动误差和垂线偏差的微分关系

Fig. 2-3 gravity disturbance error and vertical deflection of the differential

relationship

由图2-3可以看出，由于重力扰动影响，使A点至P点间的重力方向（即垂线方向）改变了

σθ：同时使两点间的高程异常差值

出现非均匀性变化的扰动mg，两者之间存在的微分关系式如下:

5m?d???2?102??0.343d??? （2-5） g?式中，mg以cm为单位；d仍以km为单位；以σθ('')为难位；常数ρ= 206265''。按Molodensky关于重力误差差σθ的经验公式有：

? ? ? 0 . 15 ? g （2-6）

σg和垂线偏差误

式中，σθ仍以('')为单位：σg以mGal (lGal =lcm/s2) …… 此处隐藏：1613字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……