似大地水准面的精化(5)

以(')为单位：σg仍以mGal为单位，将式(2-7)和(2-8)结合，就得到内插点高程异常推估值中重力扰动误差mg与所在区域的格网平均重力异常分辨率λ、GPS准网分辨率d三者间的关系式：

mg?0.1389Cd? （2-9）

设重力异常分辨率为5'，则根据式(2-9)计算出的重力异常误差及分辨率对高程异常的影响结果见表2-2

表2-2 重力异常误差及分辨率对高程异常的影响 Tab. 2-2 gravity anomaly error and the influence of the power of the

abnormal height 地形 平原 丘陵 山区 高山区

5 0.008 0.013 0.017 0.023

10 0.017 0.025 0.034 0.047

GPS网格间距 15 0.025 0.038 0.05 0.07

20 0.034 0.05 0.067 0.093

25 0.042 0.063 0.084 0.117

30 0.05 0.076 0.101 0.14

注:重力扰动误差mg（m）

由表2-2可知：在重力异常分辨率为5'，GPS水准分辨率为5km～30km的条件下，由平原至高山区因重力扰动引起的高程异常误差的差异在1.5～9cm之间。在相同的地区，随着GPS水准网间距的增大，重力异常分辨率对似大地水准而精度的影响快速增加。特别在山区和高山区，这一趋势更为明显。因此，在进行区域似大地水准面精化时，尤其存山区和高山区应严格控制重力异常及GPS水准网的间距。

2.2.3 DTM精度和分辨率对似大地水准面的精度的影响

高分辨率的DTM包含了地球重力场的高频信号，是计算高分辨率高精度似大地水准面的重要信息。DTM的精度和分辨率对高程异常精度的影响，实质上也是反映局部重力场高阶项(或短波)对内插结果的影响。

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地形对似大地水准面的影响与高程的平方项成正比，有误差传播定律可得DTM精度对高程异常精度的影响中误差为：

4?G?h （2-10） r式中,

m?DTM?mh mh为DTM精度、λ取正常重力平均值978764.47mGal。

表2-3 DTM精度对高程异常的影响

表2-3列出了DTM精度为1:5万时对高程异常结果的影响。

Tab 2-3 DTM precision on the influence of the abnormal height 地形：精度（m）

平原：4.8 丘陵：8.4 山区:13.2 高山：22.8

100 0.1 0.2 0.3 0.5

500 0.5 1 1.5 2.6

高程（m） 1000 1.1 1.9 3 5.2

2000 2.2 3.8 6 10.4

3000 3.3 5.7 9 15.6

注：中误差mξDTM（mm）

由表2-3可知: 在DTM格网精度为l：5万的情况下，高程在100m～3000m范围间变化时，平原地区至高山地区因DTM精度引起的高程异常误差羞异在0．4mm～12．3mm之间变化。表明在高程相对较低的平原地区DTM精度对似大地水准面的影响不大，但在高程较高的复杂区域，此种影响在精化厘米级似大地水准面时是不可忽略的。因为低分辨率的DTM损失了部分高频信息，地形变化越剧烈的地区，这种影响也越大．因此，对于山区及高山区似大地水准面的计算应尽可能采取较高分辨率的DTM。 2.3小结概述

本章首先简要介绍了几种高程基准的起算面、高程系统及其相互关系：随后分别详细地探讨了GPS水准、地区重力异常及DTM的精度和分辨率所引起的高程异常误差在平原至高山地区对似大地水准面计算结果产生的影响，并在以上分析基础上得出如下结论：

(1)GPS水准的精度和分辨率在区域似大地水准面整个精化

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过程中起到精度控制的作用，因此其精度和分辨率是获取高精度区域似大地水准面的关键。

(2)重力异常的分辨率对似大地水准面精度的影响特别明显，在山区此情况尤甚，应严格控制其格网间距。

(3)低分辨率的DTM损失了部分高频信息，对区域似大地水准面有一定影响，地形变化越剧烈的地区，这种影响也越大，因而在进行区域似大地水准面精化时，尤其是在地形复杂地区，应尽可能的采用高分辨率的DTM。

(4)为达到区域似大地水准面的最终需求精度，在对其进行精化工作的设计阶段，应对以上三种数据的实际精度和分辨率提出相应的要求，以保证最终成果的精度。

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第三章 利用GPS水准数据精化似大地水准面的方法

GPS定位的坐标系统是WGS-84坐标系，这是一种地心地固三维空间直角坐标系，与之对应定义了一个参考椭球，而参考椭球面与似大地水准面是两种不同类型的基准面。在WGS-84坐标系中，GPS测量可以精确地获取地面点的大地高，但无法直接获得高程异常信息，致使无法高精度地实现大地高到水准高转换。当重力资料获取困难或其分布不均匀且密度不够时，可根据大地高、正常高及高程异常三者之间的几何关系，采用GPS水准几何法来确定似大地水准面，就是利用区域内GPS水准点上高程异常值，构建某一曲面来逼近似大地水准面，从而实现地实现大地高到水准高的高精度转换。

在区域范围的GPS网中，用水准测量的方法联测网中若干GPS点的正常高，根据各个GPS点的大地高就可求得公共点上的高程异常。GPS水准几何法就利用这若干已知高程异常信息的GPS点，由大地高和高程异常之间的关系式，采用某种数值拟合法建立重合点的平面坐标与高程异常的函数关系，进而拟合建立出测区所在局部区域的似大地水准面，在此基础上可以获取区域内任意一点的高程异常，从而求出区域内各GPS点的正常高。 运用GPS水准几何法进行似大地水准面的逼近，具体又可分为函数模型法、随机模型法和综合模型法。函数模型法一般可以求定逼近曲面的系统性或某种规律性趋势，而统计模型逼近则求定随机性变化，如果将二者结合起来，有望提高似大地水准面逼近的精度与可靠性。 3.1函数模型法

该模型的特点是对趋势性变化的拟合效果较好，但是需要合适的函数模型形式，并需要确定合适的参数个数。如果函数模型的针对性强，则可烈实现很好的拟合效果。但函数模型的形式一

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旦确定，计算过程也就相应不再变化，这就致使其在逼近曲面时，不能准确反映异常位的所有特征，且不具备抗差能力。 数学原理：通过有限个观测数据，根据一定的限制条件，选定某一特定的函数进行拟合，从而达到对未知函数的最佳逼近，然后再利用这个计算出来的函数模型来获得未知点的函数值。

T?????，?....?其中 ，误差方程： ?12nV?F?-数学模型： ? ? F ? ? ? （3-1）

?1??（-FTPF）(FTPF)利用最小二乘准则 VTPV?min，解得：

目前的函数模型主要有以下几种方法：平面拟合法、多项式拟合法、多面函数法、样条函数法、移动曲面法以及神经网络法等。

3.1.1平面拟合法

该方法原理就是利用GPS水准点的高程异常善与点的平面坐标有关系式，构建相应的相应的误差方程，根据最小二乘原理求得模型的最有参数，从而实现区域似大地水准面的逼近。该方法在不大且地势平坦的区域内，可以实现较好的精度，但随着区域地理条件变化的复杂，其拟合精度会迅速下降。 3.1.2多项式拟合法

多项式拟合法就是利用高次多项式模型建立平面坐标与高程异常之间的函数关系时，其数学模型可以如下：其模型为

223223N?x，y??a 0?a1x?a2y?a3x?a4xy?a5y?a6x?a7xy?a8xy?a9y?.....(3-2)

式中,a0,a1,a2,a3,……,为待定系数。x,y为高斯 …… 此处隐藏：1612字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……