一次函数图像信息综合题（含答案）(9)

【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米； 故答案为：560；

（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4， ∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h， ∴（3x+4x）×4=560，x=20，

∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．

（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，

当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km， ∴D（8，60），

∵慢车往返各需4小时， ∴E（9，0），

设DE的解析式为：y=kx+b， ∴解得：

， ．

∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．

30．（2015?牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

第41页（共43页）

【解答】解：（1）a=4.5， 甲车的速度=

=60（千米/小时）；

（2）设乙开始的速度为v千米/小时， 则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时）， 4v=360，

则D（4，360），E（4.5，360）， 设直线EF的解析式为y=kx+b， 把E（4.5，360），F（7，460）代入得解得

．

，

所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）； （3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40）， 设直线CF的解析式为y=mx+n， 把C（0，40），F（7，460）代入得所以直线CF的解析式为y=60x+40， 易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），

设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇， 当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意； 当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=

，介于～4小时之间，符合题意； ，不介于4～4.5之间，不符合题意；

，介于4.5～7之间，符合题意．

，解得

，

当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=所以乙车出发小时或

小时或

小时，乙与甲车相距15千米．

第42页（共43页）

第43页（共43页）