一次函数图像信息综合题（含答案）(4)

，

解得：，

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时， 解得：x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时， 解得：x=

=，

答：乙车行驶小时或

．

．

小时，两车恰好相距50km．

6．（2015?盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示． （1）a= 6 ，b= 8 ；

（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴a=

×10=6；

由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴b=

（2）设y1=k1x，

∵函数图象经过点（0，0）和（10，480）， ∴10k1=480， ∴k1=48，

第16页（共43页）

×10=8；

∴y1=48x；

0≤x≤10时，设y2=k2x，

∵函数图象经过点（0，0）和（10，800）， ∴10k2=800， ∴k2=80， ∴y2=80x，

x＞10时，设y2=kx+b，

∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440）， ∴∴

，

，

∴y2=64x+160； ∴y2=

；

（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n）， 当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040， 解得n=20（不符合题意舍去），

当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040， 解得n=30，

则50﹣n=50﹣30=20．

答：A团有20人，B团有30人． 7．（2015?宜春模拟）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b， ∵图象过（5，450），（10，0）两点， ∴

，

解得，

∴y=﹣90x+900．

函数的定义域为5≤x≤10；

第17页（共43页）

（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，

（千米/小时）．

8．（2015?齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是 60 千米/时，t= 3 小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

【解答】解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时， 甲车的速度是：

（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1） =720÷6

=120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）．

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x， 把（3，360）代入，可得

3k1=360， 解得k1=120，

∴y=120x（0≤x≤3）．

②当3＜x≤4时，y=360． ③4＜x≤7时，设y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得

解得

∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1 =300÷180+1

第18页（共43页）

=

=（小时）

②当甲车停留在C地时， （480﹣360+120）÷60 =240÷6 =4（小时）

③两车都朝A地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米， 则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120， 所以480﹣60x=120， 所以60x=360， 解得x=6． 综上，可得 乙车出发

后两车相距120千米．

故答案为：60、3． 9．（2015?峄城区校级模拟）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度； （2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式； （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）

（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．（4分）

（3）方法一：

设甲船顺流的速度为akm/h，

由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24， 解得a=9．（5分） 当0≤x≤2时，y1=9x，

当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1， 把x=2，y1=18代入，得b1=30， ∴y1=﹣6x+30，

当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，

第19页（共43页）

把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5， ∴y1=9x﹣7.5．（8分） 方法二：

设甲船顺流的速度为akm/h，

由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24， 解得a=9，（5分） 当0≤x≤2时，y1=9x， 令x=2，则y1=18，

当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2）， 即y1=﹣6x+30， 令x=2.5，则y1=15，

当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5）， y1=9x﹣7.5．（8分）

（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h）， 设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中． 根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3， 解得x=1.5， 1.5×9=13.5，

即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．（10分） 参考公式：

船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度． 10．（2014?绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？

【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时； B的速度：60÷3=20（km/h）；

（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90）， 设OC的解析式为s=kt， 则3k=60， 解得k=20， 所以，s=20t，

设DE的解析式为s=mt+n， 则

，

第20页（共43页）